در این پایان نامه با استفاده از معادلات حاکم بر زنجیره ی پاندول ها که یک مدل فیزیکی و تقریبی از معادله ی sg می باشد جواب های معادله ی sg را به دست می آوریم هرچند محیطی که در نظر گرفته ایم پیوسته نمی باشد و نمی توان از اثرات گسستگی پاندول ها چشم پوشی کرد باوجود این مشاهده می شود که زنجیره ای مورد نظر ابزار آزمایشگاهی مناسبی برای مطالعه خصوصیات سالیتون های معادله ی sg می باشد. همچنین به معرفی و حل معادله ی sg تعمیم یافته که در واقع مغز پایان نامه می باشد پرداخته ایم که با استفاه از تبدیلات هودوگراف شکل معادله را به صورت معادله دیفرانسیل معمولی درآورده سپس از فرمول بندی دو خطی و توابع تاوی که برای معادله sg تعریف شده است استفاده می کنیم و توابع تاو جدیدی برای معادله ی sg تعمیم یافته به دست می آوریم که نقش اصلی در به دست آوردن جواب های معادله ی sg تعمیم یافته دارد. سالیتون هایی که برای این معادله به دست می آیند برای اولین بار مشاهده شده اند زیرا برخلاف سالیتون های معادله ی sg، سرعت تابعی کاهنده از دامنه می باشد و سالیتون های با دامنه کمتر سرعت بیشتری نسبت به سالیتون های با دامنه ی بزرگتر دارند.