هدف اصلی ای پایان نامه بررسی درجه آبلی گروه های متناهی است. درجه آبلی یک گروه g احتمال جابجایی دو عضو از گروه است. سعی می کنیم کران هایی برای درجه آبلی گروه های متناهی ناآبلی ارئه نمائیم. بریا یک گروه متناهی g و زیرگروه h از g وابستگی درجه آبلی h در g احتمال آن است که عنصری از h با عنصری از g جابجا شود. همجنین مجموعه ای از تمام وابستگی درجات آبلی از زیرگروه های g را با نماد (d(g نمایش داده می شود. یک شرط لازم و کافی برای زمانی که درجه آبلی برابر 3 می شود ارائه خواهیم کرد.در پایان درجه آبلی ac گروه ها و گروه های مینیمال ناآبلی را برحسب مرتبه g و مرکز گروه به دست می آوریم.