از زمان کشف نانولوله های کربنی در سال 1991 تاکنون تحقیقات بسیاری در مورد نانولوله های کربنی انجام شده است. نانولوله های کربنی به دلیل خواص مکانیکی، الکتریکی، الکترومکانیکی و حرارتی استثنایی خود کاربرد وسیعی در سیستم ها و دستگاه های نانوسیالی به عنوان مخازن سیال، سنسورها و تحریک کننده ها، دستگاه های تزریق دارو، دستگاه های تصفیه ی سیال، نانوپیپت ها و غیره دارند. پیشگیری از وقوع هر گونه ارتعاشات و ناپایداری نانولوله های کربنی ناشی از جریان سیال، یک نیاز کلیدی برای عملکرد موفق آنها در سیستم ها و دستگاه های نانوسیالی است. بنابراین، مطالعه ی ارتعاشات آزاد نانولوله های کربنی حامل سیال از اهمیت بسیاری برخوردار است. دو دسته ی عمده برای شبیه سازی نانولوله های کربنی مرتعش وجود دارد: شبیه سازی دینامیک مولکولی و مکانیک پیوسته. باید توجه کرد که شبیه سازی دینامیک مولکولی بسیار پر هزینه، پیچیده و زمانبر است. اخیرا تئوری های پیوسته ی متعددی به طور گسترده برای مطالعه ی نانولوله های کربنی به کار رفته است. تئوری پیوسته ی کلاسیک برای مطالعه ی نانولوله های کربنی مناسب نیست و لذا استفاده از تئوری های پیوسته ی مرتبه ی بالاتر شامل پارامتر مقیاس طولی داخلی که بیانگر اثر اندازه ی وابسته به مقیاس نانو است، اجتناب ناپذیر است. این تئوری ها به دو دسته تئوری های غیر محلی انتگرالی مانند تئوری غیر محلی جزئی و تئوری غیر محلی دقیق، و تئوری های غیر محلی گرادیانی مانند تئوری تنش کوپل اصلاح شده و تئوری گرادیان کرنش تقسیم بندی می شوند. در این پایان نامه، ارتعاشات آزاد و پایداری نانولوله های کربنی حامل سیال با استفاده از تئوری های پیوسته ی ذکر شده در بالا بر اساس مدل های تیر اولر-برنولی و تیر تیموشنکو با در نظر گرفتن اثر نسبت پواسون مطالعه می شود. بعلاوه، تاثیر پارامترهای مختلف مانند اثر اندازه در جریان نانوسیال، لایه های سطحی، بستر ویسکوالاستیک اطراف نانولوله، میرایی ساختاری نانولوله های کربنی، تغییر دما، سرعت و ویسکوزیته ی سیال داخلی، اینرسی دورانی و تغییر شکل برشی و شرایط مرزی مختلف بر روی مشخصات ارتعاشی و پایداری نانولوله های کربنی حامل سیال بررسی می شود. نشان داده می شود که در نظر گرفتن پارامتر مقیاس طولی ماده در تئوری های پیوسته ی مرتبه ی بالاتر، به جز تئوری غیر محلی جزئی، منجر به افزایش فرکانس های اصلی و پایداری نانولوله های کربنی حامل سیال در مقایسه با تئوری پیوسته ی کلاسیک می شود. همچنین، اثر نسبت پواسون بر روی سرعت جریان بحرانی سیال بر اساس تئوری های غیر محلی گرادیانی پدیده ی نقطه ی اکسترمم حداقل را نشان می دهد که با نتایج پیش بینی شده توسط تئوری کلاسیک و تئوری های غیر محلی انتگرالی کاملا متفاوت است.