معادله گسسته شرودینگربه صورت i (du_n)/dt=?(u_(n+1)-?2u?_n+u_(n-1) )+f(u_(n+1),u_n,u_(n-1)) تعریف می شود،تابعf قسمت غیر خطی است که در محیط های مختلف قابل تغییر است و این قسمت غیر خطی باعث تغییر شبکه می شود که در کارهای تحقیقاتی قبلی f را به صورت بسیار خاص در نظر می گرفتند. ولی در تحقیق حاضر ما کلی ترین شکل ممکن برای fرا که یک تابع غیرتحلیلی با ده پارامتر آزاد می باشد در نظر خواهیم گرفت. بررسی پایداری جواب های معادله گسسته شرودینگر بر خلاف حالت پیوسته پیچیدگی های خاص خود را دارا می باشد. به عنوان مثال:طبق قضیه پایایی گالیله،هر جواب معادله پیوسته شرودینگر با سرعت صفررامی توان به یک جواب با سرعت غیر صفر تعمیم داد. که این مهم در حالت گسسته برقرار نمی باشد.در این تحقیق خصوصیات جواب های موضعی ساکن و متحرک معادله شرودینگر گسسته مورد بررسی قرار می گیرد.این جواب ها برای سادگی فقط به صورت یک سولیتونی در نظر گرفته می شود.با استفاده از ساختار همیلتونی معادله گسسته شرودینگر این معادله دوگامی را با یک شرط کافی به یک معادله تک گامی تبدیل خواهیم کرد که ارتباط بین جواب های این دو معادله یکی از مهمترین بخش های این تحقیق خواهد بود.