دراین پایان نامه، ابتدا وجود جوابهای مثبت چندگانه را برای مسأله ی زیر {?(-?u- ?/|x|^2 u= u^(2^* (s)-1)/|x|^s + ?u^q x??{0}@u>0 x??{0} @ u=0 x??? )? جایی که (n?3) ? ? r^n یک دامنه ی کراندار بامرز هموار، ? یک پارامتر مثبت، 0??<? ??(?=) ((n-2)/2)^2 ,0<q<1 ، را درحالی که s=0 با استفاده از روش تغییراتی بررسی می کنیم. در ادامه با استفاده از روش تغییراتی و اصل انقباض- فشردگی به بررسی وجود جوابهای مثبت معادله ی بیضوی فوق وقتی که 0?s<2 می پردازیم. سپس با استفاده از روش تغییراتی و اصل انقباض- فشردگی جوابهای مثبت را برای مسائل زیر ثابت می کنیم: {?(-?u-?_(i=1)^k???_i/|x-a_i |^2 u=u^(2^*-1)+?u^q x??{a_1,…,a_k } ? @u>0 x??{a_1,…,a_k } @u=0 x???, )? و {?(-?u-?_(i=1)^k???_i/|x-?_i |^2 u= ??/2^* u|u|^(?-2) |v|^?+?u|u|^(2^*-2)+a_1 u+a_2 v?@-?v-?_(i=1)^k???_i/|x-?_i |^2 v=??/2^* v|v|^(?-2) |u|^?+?v|v|^(2^*-2) ?+a_2 u+a_3 v,@(u,v)?h_0^1 (?)×h_0^1 (?) )? همچنین برخی رفتارهای مجانبی جوابها در نقاط تکین را برای مسائل فوق بدست می آوریم.