در فصل اول این پایان نامه، مفاهیم و تعاریف اولیه مورد نیاز را بیان نموده ایم. در فصل دوم ساختاری از مجموعه بحرانی و قضایای سه نقطه بحرانی ارائه شد که در فصل های بعدی کاربرد های آن را برای وجود جواب برای مسائل مقدار مرزی بررسی کردیم فصل سوم شامل دو بخش است، بخش اول وجود سه جواب ضعیف برای مسئله مقدار مرزی دیریکله شامل pلاپلاسین ?pu + f(x; u) = a(x)jujp??2u in ?; u = 0 on @?: بررسی میشودو دربخش بعدی وجود سه جواب برای معادله فوق در حالتی کهa(x)jujp??2u = 0 بررسی میگردد فصل چهارم نیز از دو بخش تشکیل شده است ابتدا وجود سه جواب ضعیف را برای مسئله مقدار مرزی نوع کیرشهف بررسی می کنیم و در بخش بعدی جوابهای چند گانه را برای رده ای از سیستم های بیضوی شبه خطی زیر : ???pu + a(x)jujp??2u = fu(x; u; v) in ?; ???qv + b(x)jvjq??2v = fv(x; u; v) in ?; u = v = 0 on @?: بیان و بررسی میشود.

دعاوی متقابل در دیوان بین المللی دادگستری یک اصل آیین دادرسی است که در قیاس با حقوق داخلی اقتباس شده است. در جریان رسیدگی اصلی خوانده می تواند در جهت حمایت از حقوق خود دعوایی علیه خواهان اصلی طرح کند که بیشتر از آنکه ماهیت دفاعی داشته باشد دعوایی مستقل و مجزا محسوب می شود. در صورت احراز دو شرط صلاحیت و ارتباط مستقیم با موضوع دعوای اصلی دیوان قرار پذیرش دعوی متقابل صادر می کند. رویه قضایی دلالت بر این دارد که دیوان همواره در احراز شرایط مذکور رویکرد شکل گرایی را اعمال می کند و با توجه به اهمیت شرط صلاحیت نسبت به شرط ارتباط مستقیم در خصوص شرط صلاحیت دیدگاه مضیق و سختگیرانه ای دارد در حالیکه در مورد شرط ارتباط مستقیم رویکرد منعطفانه تری اتخاذ می کند. جنبی و فرعی بودن دعوی متقابل و حتی ماهیت تعهدات عام الشمول در بعضی قضایا موجب نشده تا دیوان از رویکرد پوزیتویستی خود در مواجه با این نهاد عدول کند بلکه همواره به ماده ?? قواعد آیین دادرسی و اصل رضایی بودن صلاحیت دیوان پایبند بوده است.