.مجموعه ی h از شش ضلعی های دو به دو متمایز fn را یک الگوی شش گانه می گویند اگر fn یک جورسازی تام(که در شیمی به آن ساختارهای ککوله می گویند)داشته باشد به طوری که هر شش ضلعی به تناوب در مجموعه h باشد.بزرگ ترین اندازه ی الگوهای شش گانه fn را عدد کلر clar می گویند.که اندازه عدد کلر fn بیش تر از [(n – 12 ) / 6 ] نیست. در این پایان نامه کمیت فوق را برای گراف های فولرن بررسی می کنیم. گراف فولرن یک گراف مسطح 3-همبند و3-منتظم است که دقیقا 12وجه پنج ضلعی داشته و بقیه ی وجه هایش از شش ضلعی ها تشکیل شده است. از دیدگاه شیمی گراف های فولرن ،گراف های مولکولی هستند. به عنوان مثال نمودار مولکول های c60 وc70 دو عضو معروف این گروه هستند که به این کران بالا دست می یابند. در این پایان نامه گراف های فولرن اکسترمالی را بررسی می کنیم که عدد کلر آن ها ماگزیمم مقدارشان را می گیرند. سپس نشان می دهیم که به طور دقیق 18 گراف فولرن متمایز با 60 راس وجود دارند که ماکسیمم عددکلر آن ها 8 است.