چکیده: به کمک نظریه میدان کوانتومی ، می توان به توصیف خوبی از پدیده های بحرانی دست یافت و این، تشابه بین نظریه میدان کوانتومی و مکانیک آماری را آشکار می کند. علاوه براین می توان شار ثابت های جفت شدگی را به کمک گروه بازبهنجارش پیش بینی کرد. به کمک این دیدگاه می توان توجیه کرد که مقادیر نماهای بحرانی سیستم های آماری در حد ‎ t ? ‎ با نقطه ثابت میدان اسکالر یکسان، عمومی اند. سیستم اسپینی یک بعدی را می توان با استفاده از مدل های آماری مطالعه نمود. در این پژوهش، ابتدا با استفاده از مدل آیزینگ و مدل های تعمیم یافته با تقارن ‎ o(n) ‎ گذار فاز سیستم یک بعدی را بررسی می نماییم و نشان می دهیم که هیچ گذار فازی در دمای محدود رخ نمی دهد هرچند که نقطه ‎ b=t=0 ‎ دیاگرام فاز می تواند نقطه بحرانی سیستم باشد. سپس با استفاده از خصوصیات گروه بازبهنجارش در نظریه میدان اسکالر، رفتار مقیاس بندی کمیت های ترمودینامیکی سیستم اسپینی را در نزدیکی نقطه بحرانی، پیش بینی می نماییم. در خاتمه، نماهای بحرانی سیستم آماری اسپینی با ‎ d< 4را محاسبه می نماییم و نشان می دهیم که مقادیرشان تنها به دو بعد آنومال (?_*)?? و (?_*) ‎ ?_(?^2 ) بستگی دارد. سپس ما این ابعاد آنومال را با استفاده از بسط اختلالی نظریه، بر حسب ثابت جفت شدگی نظریه محاسبه می نماییم. سیستم های اسپینی با ابعاد کمتر از 4 رفتار مقیاس بندی شان از تحلیل ابعادی ساده پیروی می کند. در حالی که برای ابعاد بیشتر از 4 قوانین مقیاس بندی در نقطه بحرانی، اصلاح می شود و میتوان به کمک فرمول بندی گروه بازبهنجارش آن را توجیه کرد.