تحقیات بسیار وسیعی درمورد سیستم های کنترلی که از یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی تبعیت می کند انجام شده است ولی در عمل تعداد کمی از معادلات را می توان به روش تحلیلی حل کردوجواب دقیق ان هارا به دست اورد.قصد داریم از روشی به نام نظریه اندازه برای به دست آوردن کنترل بهینه برای معادله حرارت استفاده کنیم. این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است که به صورت زیر مرتب شده است. در فصل اول مقدمات وتعاریف مورد نیاز آورده شده است. در فصل دوم روش نظریه اندازه در مسائل کنترل بهینه کلاسیک معرفی شده است. در فصل سوم با استفاده از این روش معادله حرارت را حل کرده ونشان می دهیم که کنترل بهینه به صورت قطعه ای ثابت به دست می آید. در فصل چهارم نشان می دهیم که معادله حرارت تحت شرایطی خاص از خاصیت بنگ-بنگ بودن پیروی می کند