در این پایان نامه، نمایش های استوار روی نبم شبکه ها و نیم گروه های معکوس را مطالعه می کنیم و مثال هایی را بیان می کنیم. سپس نمایش های مختلط را روی نیم گروه ها تعریف کرده و قضیه ای را اثبات می کنیم که بیان می کند اگر s یک نیم گروه معکوس 0-e-unitary و ? نمایشی نبم شبکه ای استوار روی s باشد آنگاه ? یک نمایش مختلط استوار روی s است. علاوه برآن ما خانوادهای از نیم گروه های معکوس را با استفاده از زیر مجموعه های فضای اقلیدسی n-بعدی می سازیم و نشان می دهیم این نیم گروه معکوس 0-e-unitary است و مثالی برای نمایش های استوار روی نیم شبکه متشکل از عناصر خودتوان نیم گروه معکوس s بیان می کنیم. همچنین مفهوم عمل جزیی به طور توپولوژیکی آزاد روی گروه ها را به عمل به طور توپولوژیکی آزاد روی نیم گروه های معکوس تعمیم می دهیم و در مورد ایده آل های پایا تحت یک عمل روی یک نیم گروه معکوس و عمل خارج قسمتی مربوط به آن بحث می کنیم. نتیجه جالبی که بیان و ثابت می شود اینست که اگر s یک نیم گروه معکوس 0-e-unitary و ? یک عمل از s روی یک c*-جبر a باشد آنگاه فضای c*-حاصل ضرب متقاطع a و s تحت عمل ? با فضای a یکریخت است.