آنالیز موجک یکی از دستاوردهای نسبتاً جدید علم ریاضیات محض است و در سال های اخیر کاربردهای زیادی در مخابرات، رشته های علوم و مهندسی و علوم پزشکی داشته است. یکی از مهم ترین کاربردهای موجک ها در پردازش و انتقال اطلاعات، خصوصاً فشرده سازی تصاویر است. برای این منظور قبلاً از تبدیل های فوریه استفاده می شد اما در حال حاضر به دلیل ضعف های موجود در این تبدیل ها، از تبدیلات موجکی استفاده می شود. موجک ها به خوبی خود را با حالت های پیچیده، مثل مواقعی که چگالی ها تغییرات ناگهانی دارند وفق داده و لذا توانایی آن ها موجب شده است که کلاس بزرگی از توابع چگالی را بتوان تقریب زد. اهمیت برآورد چگالی از آن جهت است که کاربردهای فراوانی در تحلیل و تبدیل داده های آماری و ثبت تصاویر و غیره دارد. در این پایان نامه ابتدا معایب تبدیل فوریه و دلیل استفاده از موجک را شرح می دهیم، سپس موجک ها را به طور کامل از جنبه های مختلف بررسی نموده و مباخث کاملی از موجک ها را در اختیار خواننده قرار می دهیم. در ادامه برخی از انواع موجک ها را معرفی کرده و بعضی از کاربردهای موجک ها در زندگی روزمره را بیان می کنیم و یک تابع را با استفاده از موجک ها شبیه سازی می کنیم. روش های مختلفی برای برآورد چگالی وجود دارد، ما برخی از این روش ها از جمله روش هیستوگرام، برآوردگر هسته ای چگالی، برآوردگر تابع چگالی بر اساس سری ها و برآوردگر هسته ای چگالی به روش موجک را شرح داده و سپس با استفاده از موجک های دوبیچز ریشه ی دوم چگالی را برآورد می کنیم. تحلیل بقا یکی از مباحث علم آمار است که در رشته های مختلفی از جمله علوم کامپیوتر، همه گیری و کشاورزی کاربرد دارد. در این پایان نامه، تحلیل بقا، تابع خطر و داده های سانسورشده را توضیح می دهیم و سپس با استفاده از روش موجکی، تابع چگالی و تابع خطر را برای داده های از راست سانسورشده برآورد می کنیم. در پیوست یک، با ارائه چند برنامه کامپیوتری، به کمک نرم افزار matlab، کاربردها و کارایی موجک های مختلف را بررسی می کنیم.