‎chapter*{چکیده} hispagestyle{empty}‎ در این رساله، روش های تکراری و مستقیم جدیدی برای حل دستگاه معادلات خطی توپلیتز ‏پیشنهاد می دهیم. ابتدا‏، یک روش تکراری جدید برای حل عددی دستگاه های توپلیتز معین مثبت متقارن ارائه می شود. روش تعمیم دو پارامتری از روش شکافی مدور و مدور اریب (‎cscs‎) ‏ ‎‎است و روش شکافی مدور و مدور اریب شتاب یافته ( ‎lr{acscs})‎ نامیده می شود. خواص همگرایی و پارامترهای بهینه این روش مورد بحث قرار می گیرند. همچنین روش برای ماتریس های ‎bttb‎‏ توسعه داده می شود. سپس‏، برای همه ماتریس های بلوکی ‎$‎‎‎n ime n‎$‎‏ از تجزیه بلوکی ‎$‎‎‎t_{2n}‎$‎‏ و ‎$‎‎‎t_{2n}‎^{-1}‎$ ‎ ‎‏‎ فرمول های نمایش رتبه ای تغییر مکان آن ها را به دست می آوریم. بر مبنای نمایش رتبه ای تغییر مکان مکمل شور ماتریس توپلیتز‏، روش خود پیش شرط سازی بازگشتی مبتنی بر نمایش رتبه ای تغییر مکان (‎rsp-drr‎)‏ ارائه می شود. روش ارائه شده برای ماتریس های خوش وضع کارا و قوی است. برای مسائل بدوضع با استفاده از برخی تکرارهای بهبود دهنده روش کارا و قوی می شود. بالاخره‏، یک روش مستقیم جدید ‎$o(nsqrt{nlog n})$ برای دستگاه توپلیتز معین مثبت متقارن ‎$‎‎‎t_{n}x=b‎$‎‏ توصیف می شود. روش مبتنی بر تجزیه بلوکی ‎$‎‎‎t_{n}‎$‎‏‏، نمایش رتبه ای تغییر مکان ماتریس مکمل شور و الگوریتم لوینسون می باشد. برای ‎$‎‎‎n>2^{9}‎$‎‏ الگوریتم جدید نسبت به الگوریتم لوینسون که دارای پیچیدگی ‎$o(n^{2})$‎ است سریع تر می باشد. مثال های عددی برای نشان دادن کارایی روش های جدید ارائه می شوند.

در این پایان نامه روش مستقیم شورلوینسون‎ را برای حل دستگاه معادلات خطی توپلیتز‎ ارائه می دهیم.

در این پایان نامه روش های تکراری را برای حل مساله کمترین مربعات خطا ارائه می دهیم. هدف اصلی ما ارائه روش های مبتنی بر زیر فضای کریلف پیش شرط شده است که در آن به جای پیش شرط صریح از پیش شرط های ضمنی استفاده می کنیم. در واقع در درون هر تکرار روش زیر فضای کریلف از یک روش شکافی مانند روش های ژاکوبی، ‎sor‎ و ‎ssor‎ به عنوان پیش شرط استفاده می کنیم.