در این رساله ابتدا تابع بی اسپلاین خطی شبه متعامد و موجک آن را معرفی کرده و با استفاده از خواص این موجکها و با ساخت توابع دوگان برای این توابع به بررسی این نوع موجکها پرداخته و با استفاده از ماتریس عملیاتی مشتق کسری به حل مسائل مختلف کسری از جمله معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی و معادلات دیفرانسیل جزئی خطی کسری در بازه های متناهی می پردازیم سپس با معرفی توابع کاردینال چبیشف و بررسی خواص این نوع توابع و با استفاده از ماتریس عملیاتی مشتق و مشتق کسری به حل مسائل مختلف کسری از جمله معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی و معادلات دیفرانسیل جزئی خطی کسری و معادلات انتگرال ولترا- فردهلم کسری غیرخطی در بازه های متناهی می پردازیم. در ادامه موجکهای نامتعامد فلتلت را معرفی کرده کرده و با استفاده از خواص این موجکها و با ساخت توابع دوگان برای این توابع به بررسی این نوع موجکها پرداخته و با استفاده از ماتریس عملیاتی مشتق کسری به حل مسائل مختلف کسری از جمله معادلات پخش-انتشار کسری در بازه های متناهی می پردازیم و در نهایت روش شبه تحلیلی تکرار تغییراتی را معرفی کرده و با استفاده از حالت تعمیم یافته آن به حل معادله دیفرانسیل کسری می پردازیم