در این پایان نامه‏، متر راندرز با انحنای ریمان مربعی‏، نظیر متر ریمانی‏، مورد بررسی قرار گرفت که در آن معادلات به دست آمده مترهای راندرز‎‎‎ricci ‎‎-مربعی و ‎‎r-مربعی را مشخص می کنند. به خصوص نشان داده‎‎‎ شده است که مترهای راندرز ‎‎‎‎r‎‎‎-مربعی باید دارای ‎‎‎‎s‎‎‎-انحنای ثابت باشند. در ادامه با معرفی انحنای ویل‎‎‎‎ معادلات مشخص کننده مترهای راندرز ‎‎‎‎w‎‎‎-مربعی‎ یافته شد.

در چند دهه اخیر بررسی رفتار مواد از لحاظ شکل پذیری و مقاومت به منظور کارآیی بهتر در مسائل لرزه ای و مقاوم سازی سازه ها مورد توجه محققان قرار گرفته است. یکی از این مواد، آلیاژهای حافظه دار شکلی می باشد. آلیاژ های حافظه دار شکلی به خاطر دو ویژگی ذاتی خود تحت عنوان اثر فوق ارتجاعی (ترمیم کرنش پسماند با باربرداری) و اثر حافظه ی شکلی (ترمیم کرنش پسماند توسط حرارت) توجه زیادی را به خود جلب کرده اند. در این پژوهش عملکرد لرزه ای قاب های مجهز به آلیاژ حافظه دار شکلی مورد تحقیق قرار گرفته است. بدین منظور قاب های 3، 9 و 15 طبقه با اشکال مختلف مهاربندی هفتی، هشتی، ضربدری بزرگ (ترکیب هفتی و هشتی در طبقات) و قطری به دو صورت مهاربندهای فولادی کمانش پذیر (بدون آلیاژ حافظه دار) و مهاربندهای مجهز به آلیاژ حافظه دار شکلی فوق ارتجاعی مورد ارزیابی قرار می گیرد. حداکثر تغییرمکان نسبی بین طبقات، حداکثر تغییرمکان و تغییرمکان ماندگار به عنوان معیارهای عملکرد لرزه ای در این تحقیق بررسی می گردد. جهت انجام تحلیل های دینامیکی تاریخچه زمانی غیرخطی از نرم افزار opensees استفاده شده است. نتایج این مطالعه نشان می دهد که کاربرد آلیاژ حافظه دار شکلی در مهاربند، باعث کاهش در حداکثر تغییرمکان نسبی بین طبقات و حداکثر تغییرمکان و حداکثر تغییرمکان ماندگار قاب در مقایسه با قاب مهاربندی فولادی کمانش پذیر شده است و آلیاژهای حافظه دار شکلی می توانند بطور موثری در طراحی لرزه ای و مقاوم سازی سازه ها بکار روند.