: در این پایان نامه، الگوریتمهای تکراری ماتریسی برای حل مسأله کمترین توانهای دوم axb=c با شرایط خطی مختلف بر روی جوابها از قبیل تقارن، تقارن اریب، تقارن یا تقارن اریب تعویض پذیر با یک ماتریس مفروض مورد بررسی قرار می گیرند. با این روشهای تکراری، برای هر ماتریس اولیه ‎x0‎ با شرایط خاص، یک جواب x* می تواند در تعداد متناهی گام تکراری (در صورتی که خطای گرد کردن وجود نداشته باشد) به دست آید و جواب x* با کمترین نرم با انتخاب نوع خاصی از ماتریس اولیه حاصل شود . بعلاوه از الگوریتم ‎lsqr برای به دست آوردن یک روش تکراری ماتریسی برای حل مسأله کمترین توانهای دوم مقید axb=c استفاده شده است. با استفاده از نتایج عددی‏، ملاحظه می‎ ‎‎کنیم که الگوریتم lsqr کاراتر از روشهای دیگر است.‎‎ در پایان‏، نشان می دهیم که با استفاده از تکنیکهای هموارسازی مانده برای الگوریتمهای تکراری ماتریسی‏، می توان دقت جوابهای تقریبی را بهبود بخشید.