در ابتدا به بررسی توابع -پیش محدب پایای ضعیف، محدب پایا نما و شبه پیش محدب پایا و زیر دیفرانسیل های تعمیم یافته از این توابع در حالت های نیم پیوسته پایینی و موضعاً لیپشیتز می پردازیم. همچنین شرایطی معادل بر حسب زیردیفرانسیل متعامد از نگاشت های مجموعه مقدار k-پیش محدب پایا بدست می آوریم. نامساوی های شبه تغییراتی برداری تعمیم یافته مینتی را بیان می کنیم و روابط بین جواب آنها و نامساوی های شبه تغییراتی برداری استمپاچیا را تحت یکنوایی های تعمیم یافته بدست می آوریم. بویژه منطبق بودن جواب های مسائل بهینه سازی برداری و نامساوی های شبه تغییراتی برداری مینتی را تحت محدب پایا نمایی توابع بدست می آوریم. همچنین نتیجه مشابهی برای نامساوی های شبه تغییراتی برداری تعمیم یافته مینتی تحت شرط -محدب پایایی توابع بدست می آوریم. در انتها شزایطی کافی برای وجود نقاط زیر مینیمم موضعی بدست می آوریم. همچنین مفهوم نقاط -زیر مینیمم موضعی را بیان کرده و شرایطی لازم برای وجود آنها بدست می آوریم

مسئله معکوس در بسیاری از زمینه های علوم و مهندسی بوجود می آید. انواع مختلفی از مسئله معکوس مورد بررسی قرار گرفته شده و نتایج اصلی در این زمینه توسط بسیاری از محققان ارائه شده است. برای یک مسئله معکوس کسری با یک منبع ناشناخته‏، تخمین پایداری با استفاده از عملگرهای قضیه تقریب نشان داده می شود. در این ‏پایان نامه برای‏ بدست آوردن جواب تقریبی مسئله معکوس کسری سهموی‏، روش های تفاضلات مرتبه اول و دوم را معرفی می کنیم. با بکارگیری این روش‏ ها در نهایت به یک رابطه تکراری می رسیم که برای محاسبه هر مرحله به مرحله قبل نیاز است. همچنین سعی بر این است که ارتباطی بین مسئله معکوس کسری سهموی و مسائل کنترل بهینه حاصل شود.

در این پایان نامه ابتدا دو مفهوم فشردگی توام و فشردگی منفک در عملگرهای دوخطی را بیان می کنیم و چند مثال غیربدیهی در این زمینه ارائه می دهیم و سپس فشردگی جابه جاگرهای دوخطی را مورد بررسی قرار می دهیم.