هدف اصلی پژوهش حاضر، بررسی درک و فهم دانش آموزان سال دوم متوسطه از استدلال و اثبات ریاضی می باشد. در این مطالعه 338 نفر از دانش آموزان دختر و پسر در شهرهای شهرضا و دهاقان که در رشته های ریاضی و تجربی مشغول به تحصیل بوده اند، به روش نمونه گیری تصادفی خوشه ای تک مرحله ای و طبقه ای- نسبی انتخاب شده اند. این مطالعه از نظر هدف، کاربردی و از نظر اجرا، توصیفی از نوع زمینه یابی می باشد. ابزار اندازه گیری برای بررسی درک و فهم دانش آموزان از استدلال و اثبات ریاضی، پرسش نامه ای است که بر اساس قسمتی از پرسش نامه ی هیلی و هویلز (2000) طراحی شده است. به منظور تجزیه و تحلیل اطلاعات به دست آمده از پرسش نامه، روش های آمار توصیفی (فراوانی و درصد داده ها) و آمار استنباطی (آزمون خی دو) مورد استفاده قرار گرفت. همچنین روایی محتوایی پرسش نامه توسط تعدادی از اساتید ریاضی و آموزش ریاضی تأیید شد و ضریب آلفای کرونباخ پرسش نامه، 0.79 به دست آمد که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آن نشان می دهد. نتایج به دست آمده از این تحقیق نشان داد که اغلب دانش آموزان، درک و فهم مناسبی از فرایند اثبات و استدلال های معتبر در ریاضیات مدرسه ای ندارند و در ساخت اثبات های ریاضی با مشکل مواجه می شوند. همچنین نتایج پژوهش حاضر نشان داد که برخی از دانش آموزان به ظاهر اثبات بیش از محتوای آن توجه دارند و بعضی از آن ها درستی یک گزاره ی ریاضی را بر اساس درستی یک یا چند مثال خاص مورد تأیید قرار می دهند. علاوه بر این، مشاهده گردید که رویکرد دانش آموزان در متقاعد کردن خود با رویکرد آن ها برای متقاعد کردن دیگران از درستی یا نادرستی یک گزاره ی ریاضی متفاوت است. عملکرد دانش آموزان به تفکیک جنسیت و رشته ی تحصیلی نیز مورد بررسی قرار گرفت. نتایج به دست آمده در قسمتی از پرسش نامه نشان داد که تعداد بیشتری از دانش آموزان دختر نسبت به دانش آموزان پسر، استدلال های روایتی را برای متقاعد کردن خود و هم کلاسی شان انتخاب می کنند و درصد انتخاب استدلال های تجربی در این قسمت از پرسش نامه در بین دانش آموزان پسر بیش تر از دانش آموزان دختر است. همچنین تفاوت معناداری بین عملکرد آن ها در ساخت اثبات های جبری مشاهده نشد. علاوه براین نتایج حاصل از این مطالعه نشان داد که انتخاب استدلال های صوری توسط دانش آموزان رشته ی ریاضی نسبت به دانش آموزان رشته ی تجربی بیشتر است. در صورتی که دانش آموزان رشته ی تجربی در ساخت اثبات های ریاضی و انتخاب استدلال های مورد نظر برای متقاعد کردن خود و همکلاسی شان بیشتر از استدلال های تجربی استفاده می کنند.

چکیده استدلال و اثبات در آموزش ریاضیات در همه مقاطع تحصیلی از مدرسه تا دانشگاه از اهمیت خاصی برخوردار است و درک و فهم ریاضی بدون تأکید بر استدلال و اثبات تقریباً غیر ممکن است. در این مطالعه که به روش توصیفی از نوع زمینه یابی انجام گرفته است، هدف محقق بررسی درک و فهم دانشجویان از فرایند ساخت اثبات ریاضی و همچنین بررسی نگرش آن ها به اثبات های ریاضی می باشد. نمونه مورد مطالعه 170 نفر دانشجوی دختر و پسر در مقطع کارشناسی ریاضی از چهار دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی، شهید بهشتی، امیر کبیر و علم و صنعت می باشد که نمونه در دسترس محسوب می شود. ابزار اندازه گیری در پژوهش حاضر، پرسش نامه می باشد که خود شامل دو بخش اصلی است. طراحی بخش اول بر اساس تعمیمی از پرسش نامه روی، الکاک و انگلس می باشد. در این بخش قضیه ای همراه با اثباتش ارائه گردید و سپس از دانشجویان خواسته شد تا به سوالاتی که در مورد فرایند ساخت اثبات است، پاسخ دهند. همچنین طراحی بخش دوم پرسش نامه بر اساس مطالعات انجام گرفته در پیشینه تحقیق و نتایج پژوهش محققان دیگر در زمینه اهداف اثبات های ریاضی و مشکلات دانشجویان در استدلال و اثبات صورت گرفته است. مدل مورد استفاده در بخش اول پرسش نامه که بر اساس مدل راموس و همکاران می باشد از دو جنبه موضعی و کلی اثبات تشکیل شده است. این مدل هفت سطح مختلف از درک و فهم دانشجویان از فرایند ساخت اثبات ریاضی را بررسی می کند. جنبه ی موضعی اثبات بیشتر روی درک مفاهیم اولیه و چگونگی ارتباط میان گزاره ها و قضایا تأکید دارد ولی جنبه ی کلی اثبات بیشتر به روش های اصلی اثبات و بکاربردن آن در دیگر مفاهیم توجه می کند. نتایج به دست آمده از این تحقیق نشان داد که اکثر دانشجویان مورد مطالعه به جنبه های موضعی اثبات دست یافته اند. در واقع آن ها توانسته اند رابطه ی بین مفاهیم و گزاره های اثبات را درک کنند و ارتباط بین چند گزاره ی خاص را نشان دهند، ولی درصد کمی از آن ها ساختار کلی اثبات را درک کرده بودند. به نظر می رسد عدم توجه دانشجویان به فرض قضیه، ناتوانی آن ها در ارائه استدلال منطقی و سازماندهی منطقی گزاره های اثبات و از همه مهمتر، دانش ناکافی دانشجویان در برخی موارد می تواند از دلایل این ضعف باشد. علاوه بر این، نتایج بدست آمده از بخش دوم پرسش نامه نشان داد که از دیدگاه دانشجویان " تأیید یا رد گزاره ها ی ریاضی" به عنوان مهمترین هدف اثباتهای ریاضی و "فقدان دانش محتوایی" به عنوان مهمترین مانع در پرورش دادن درک فرایند اثبات ریاضی به شمار می آید. همچنین، مهمترین ویزگی یک اثبات ریاضی از دیدگاه دانشجویان "برخوردار بودن فرایند اثبات ریاضی از انسجام منطقی" می باشد.