در این پایان نامه الگوریتم سیمپلکس نقطه بیرونی شبکه(nepsa)و الگوریتم سیمپلکس نقطه بیرونی شبکه دوگان(dnepsa) برای مسأله شبکه جریان با کمترین هزینه(mcnfp)به طور تحلیلی ارائه می شود. nepsa یک اصلاح از الگوریتم سیمپلکس شبکه کلاسیک و تقریباً یک ترکیب مشترک از همه ی الگوریتم های نوع سیمپلکس است. این الگوریتم، دو جریان را محاسبه می کند که یک جریان اساسی است اما همیشه شدنی نیست و دیگری شدنی است اما همیشه اساسی نیست. برخلاف الگوریتم سیمپلکس اولیه شبکه npsa، جریان اساسی تشکیل دهنده در nepsa، همواره شدنی باقی نمی ماند. dnepsa، از یک درخت جواب شدنی دوگان شروع شده و مرحله به مرحله درخت جواب های جدید تولید می نماید که نشدنی بودن را کاهش داده و به جواب بهینه نزدیک می شود. برخلاف الگوریتم سیمپلکس شبکه دوگان (dnsa)، در dnepsa جواب درخت در هر تکرار لزوماً دوگان شدنی نیست، اما پس از تعدادی تکرار، الگوریتم به یک درخت جواب می رسد که هم اولیه شدنی و هم دوگان شدنی می باشد بنابراین جواب بهینه است. در این جا اثبات درستی الگوریتم های nepsa و dnepsa و هم چنین محاسبه ی رفتار آن ها به وسیله ی انجام مطالعه تجربی جهت تولید نمونه تصادفی پراکنده که از مولد مسأله شبکه معروف gridgen بوجود آمده است، نشان داده شده است.