در نظریه ی ارزش گذاری اختیار معاملات، هنگامی که دارایی بنیادین توسط فرآیندهای لوی یا یک فرآیند دیفیوژن پرشی مدل شده باشد، معادلات انتگرو – دیفرانسیل (pide) پدیدار می شوند. در این پایان نامه قصد داریم ارتباط دقیق بین ارزش اختیار معاملات در مدل های نمایی لوی و معادلات انتگرو - دیفرانسیل جزئی(pide) در مورد اختیار معاملات اروپایی و اختیار معاملات توأم با یک یا دو مانع را بررسی کنیم. در ابتدا، بر روی شرایطی بحث می کنیم که تحت آن ها ارزش اختیار معاملات، به عنوان جواب کلاسیک از pide ها مطرح می شوند. البته این شرایط ممکن است در مورد مدل هایی که مولفه ی دیفیوژن ندارند " مانند مدل های پرشی محض " برقرار نباشد و ارزش اختیار معاملات در این مدل ها را نتوانیم به عنوان جواب کلاسیک از pide ها در نظر بگیریم. همچنین با اعمال شرایط کافی بر روی سه تایی لوی مشاهده می کنیم که تحت این شرایط، ارزش اختیار معاملات توأم با مانع نسبت به دارایی بنیادین پیوسته هستند. بعد از آن در گزاره ای می بینیم که ارزش این نوع از اختیار معاملات، همان جواب ویسکوزیته از pide ها هستند.