با پیشرفت روزافزون علم نانو، بررسی خواص فونونی و گرمایی سامانه هایی در ابعاد نانو از اهمیت بسیاری برخوردار است. در این پایان نامه به بررسی ضریب عبور فونونی و رسانندگی گرمایی زنجیره های جرم-فنر شامل ناخالصی ها با در نظر گرفتن اثر نیروی خطی و غیر خطیبا استفاده از روش ماتریس انتقال می پردازیم. دیده می شود که با افزایش جرم ناخالصی ها و هم چنین افزایش قدرت فنر های بین آن ها ضریب عبور فونونی و در نتیجه رسانندگی گرمایی کاهش می یابند. در ادامه به بررسی خواص فونونی زنجیره ی جرم-فنر شامل یک ناخالصی با نیروی غیر خطی در تقریب ناهماهنگ می پردازیم. نتایج در همه ی موارد نشان می دهد ضریب عبور فونونی به عنوان تابعی از بسامد فونون ورودی ابتدا از صفر شروع به افزایش کرده و سپس در یک بسامد خاص سریعاً افت می کند. این افت سریع، نتیجه ی وجود نیروی غیر خطی است، که در بسامدهای بالاتر، ترابرد فونونی را شدیداً تحت تأثیر قرار می دهد. با افزایش تعداد اتصالات سطحی شامل نیروی غیر خطی این پدیده نمایان تر است.