در این پایان نامه فضای توپولوژی تعمیم یافته را تعریف کرده و نشان می دهیم که چگونه می توان این فضا را بر اساس نگاشتی یکنوا تعریف کرد. مفهوم همگرایی را با استفاده از مفهوم توده تعریف کرده و قضایای همگرایی را با استفاده از مفاهیم اولیه ی توپولوژی تعمیم یافته بیان کرده و با مفهوم همگرایی در توپولوژی معمولی مقایسه می کنیم. همچنین خواص توپولوژیکی را در این فضا مورد مطالعی قرار داده و با توپولوژی معمولی مقایسه می کنیم. سپس با تعریف انواع مجموعه های باز تعمیم یافته, پیوستگی را روی آنها بررسی کرده و با یکدیگر مقایسه می کنیم. در ادامه پیوستگی تعمیم یافته را روی مفاهیم اولیه توپولوژی تعمیم یافته تعریف کرده و با یکدیگر مقایسه می کنیم. در آخر نیز توپولوژی تعمیم یافته را روی فضاهای خارج قسمتی و فضای تجزیه بررسی کرده و با توپولوژی معمولی مقایسه و برخی از نتایج آنرا به عنوان کاربردها بیان می کنیم.

چکیده سعدی (متوفی690 ه ق) و فارابی(متوفی 339ه ق) اندیشمندانی هستند که از میراث کهن حکمت، فرهنگ و تمدن ایرانی و اسلامی بهره برده و در آثار خویش درباره ی آیین حکومت و فرمانروایی نظریاتی داده اند. همچنین مطالعات فلسفی و آشنایی فارابی با آرای حکیمان غرب چون افلاطون و ارسطو و نیز تجربیات جهان گردی و اقامت سعدی در شهرهای مختلف جهان، در تأملات حکمی این دو حکیم بی تأثیر نبوده است. در این رساله با نگاهی تطبیقی، به بررسی و مقایسه ی نظریات آرمانی سعدی و فارابی در خصوص حکومت و پادشاه مطلوب و واقع-گرایی آن ها در آثاری از جمله «بوستان و گلستان» و «آرای اهل مدینه ی فاضله و سیاست مدنیه» پرداخته می شود. در این پژوهش به این نتیجه می رسیم که فارابی به بیان ماهیت مدینه ی فاضله و حکومت مطلوب با تأکید بر صفات و افعال رئیس آن می پردازد، در حالی که سعدی راه های رسیدن به این مدینه را با عمل گرایی و در قالب پند و اندرز و تشویق و ترغیب دنبال می کند. سعدی به ویژه در دو باب «در عدل و تدبیر و رای» و «در سیرت پادشاهان» به طرح نظریات سیاسی خود پرداخته است. نظریات وی تلفیقی از عمل گرایی و آرمان گرایی است. نگاه آرمانی سعدی و فارابی به تشکیل حکومت مطلوب، در درجه ی اول به پادشاه و رأس هرم قدرت سیاسی برمی گردد، زیرا هر دو متفکر، نیک دریافته بودند که ریشه ی بی عدالتی از کجاست و تا حاکم اصلاح نشود، جامعه اصلاح نخواهد شد. از طرفی مردم نیز بیشتر از پادشاهان خود الگو می گرفتند و به تعبیری بر دین پادشاهان خویش بودند. در طرح جامعه ی آرمانی سعدی و فارابی هدف مشترک، به سعادت رساندن مردم است، اگرچه فارابی به توصیف مدینه ی فاضله ای می پردازد که مردم آن به سعادت رسیده اند. بر این اساس هردو اندیشمند به جامعه ی ایده آل نگاهی ابزاری دارند و هدفشان دست یافتن به سعادت اخروی است. ویژگی بارز جامعه ی ایده-آل هردو حکیم، حکم فرما بودن عدالت کامل بر آن است زیرا در واقعیت خلأ میان جوامع زمان ایشان با آرمان شهر را از بی عدالتی می بینند. جامعه ی آرمانی سعدی در عین واقع گرایی و عمل گرایی به سوی مدینه ی فاضله ی فارابی در حرکت تکاملی است. واژه های کلیدی: ادبیات و فلسفه، سیاست و حکومت، واقع گرایی، آرمان گرایی، آرمان شهر، مدینه ی فاضله، فارابی، سعدی.