در این پایان نامه روشهای طیفی فراکروی دوگانه برای تعیین جواب تقریبی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی سهموی تحت شرایط مرزی مرکب ناهمگن مورد بررسی قرار می گیرد. معادلات دیفرانسیل جزیی با شرایط اولیه و مرزی به دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شود.بطوریکه ضرایب معادلات وابسته به زمان شوند. این دستگاه را به کمک جبر ماتریسی تانسورها ساده سازی شده و با یک روش گام به گام حل می شود. جهت توصیف نحوه به کار گیری این روش کاربردهای عددی آن مورد بررسی قرار می گیرد و نتایج عددی حاصل با نتایج جوابهای تحلیلی مقایسه می شوند. در پایان نتایج حاصل از تقریب طیفی به وسیله چند جمله ایهای چیبشف از نوع اول با نتایج حاصل از سایر چند جمله ایهای فراکروی مورد مقایسه قرار می گیرد.