جوشکاری رایج ترین فرآیند در اتصالات فلزی بوده و در واقع پرکاربردترین روش ساخت و تولید محصولات صنعتی است، به گونه ای که نقشی کلیدی در کلیه صنایع و زیر ساخت ها ایفا می نماید. در دنیای مدرن امروز روشهای مختلفی برای ایجاد اتصال جوشی در فلزات وجود دارد. این تکنیک ها از جهات مختلف طبقه بندی می شوند که یکی از متداول ترین آن ها تقسیم بندی به دو حالت جوش های ذوبی و جوش های حالت جامد است. فرآیند جوشکاری اصطکاکی نقطه ای (sfw) یک فرآیند حا لت جامد می باشد که در واقع روش ارتقاء یافته ی جوشکاری اصطکاکی اغتشاشی (fsw) و ترکیب این روش با جوشکاری مقاومتی نقطه ای (rsw) است. در این روش یک ابزار چرخان با حرکت در راستای ضخامت دو ورق که روی هم قرار گرفته اند حرارتی ایجاد کرده و مواد اطراف ابزار را به حالت خمیری در آورده و در نهایت اتصال نقطه ای ایجاد می شود. هدف اصلی در این تحقیق پیش بینی عمر خستگی با استفاده از روش المان محدود در اتصالات جوش اصطکاکی نقطه ای براساس توزیع سختی و به کارگیری معادلات کرنش ـ عمر می باشد. نرم افزار المان محدود ansys با حل غیر خطی الاستیک ـ پلاستیک جهت شبیه سازی اتصالات و به دست آوردن مقادیر تنش و کرنش موضعی در اطراف ریشه جوش به کارگرفته شده است. نزدیکی نتایج پیش بینی شده با روش حل عددی و تست های تجربی نشان دهنده ی صحت و قابل قبول بودن مدل ارائه شده در این تحقیق می باشد. جهت بررسی اثر چیدمان و تعیین بهترین حالت از لحاظ بالا بودن عمر خستگی پنچ آرایش مختلف پرکاربرد و رایج در صنعت که عبارتند از: چهار اتصال موازی با جهت اعمال بار، دو ردیف دو اتصالی، چهار اتصال عمود بر راستای اعمال بار، سه ردیف که وسط شامل دو اتصال و سه ردیفی که ردیف وسط شامل سه اتصال می باشد که به ترتیب چیدمان های نوع a، b، c، d و e پیشنهاد داده شده اند. با بررسی نتایج حاصل از حل المان محدود و تست های تجربی چیدمان سوم بهترین عملکرد را نسبت به بقیه داشته است و بالاترین مقاومت خستگی را دارا می باشد.

مساله یافتن یک تحلیل آزاد مینیمال به طور صریح برای دسته های خاصی از ایده آل های تک جمله ای، یکی از جریان های تحقیقی اصلی برای برخی از تیم های پژوهشی در جبر جابجایی و هندسه جبری می باشد. با یافتن یک تحلیل آزاد مینیمال، بسیاری از ناورداهای عددی ایده آل و یا واریته متناظر با آن به دست آمده و در شناسایی ایده آل یا واریته کمک زیادی می کند. در این پایان نامه نحوه ساختن یک تحلیل آزاد مینیمال برای حلقه خارج قسمتی روی ایده آل های تک جمله ای خالی از مربع متقاطع مورد مطالعه قرار می گیرد