فرض کنید ‎$v,k,t$‎ سه عدد طبیعی باشند‏‏، به طوری که ‎$v>k>t$‎ و ‎$x$‎ یک ‎$v$‎-مجموعه باشد. اگر ‎$t_1$‎ و ‎$t_2$‎ دو گردایه ای مجزا از بلوک های ‎$k$‎-تائی باشند‏، به گونه ای که هر ‎$t$‎-تایی به تعداد یکسان در هر دو دسته ظاهر شود، آن گاه ‎$t={t_1,t_2}$‎ را یک ‎$(v,k,t)$‎ ترید‎‎ گوییم. یک ‎$ (v,k,t)$‎ ترید را اشتاینری گوییم‏، هر گاه هر دوتایی حداکثر یک مرتبه در ‎$(t_2)t_1$‎ ظاهر شود. ‎‎ ‎$‎(mugeq2) mu‎$ ‎گردایه از بلوک ها را در نظر بگیرید، به گونه ای که هر دوی آن تشکیل یک $(v,k,t)$‎‎‎ ترید دهند، به این خانواده از گردایه ها یک ‎$ mu-(v,k,t) $‎ ترید و یا به اختصار ترید ‎$mu‎$‎‎گانه گوییم. یک ‎$ mu-(v,k,t) $‎ ترید را اشتاینری گوییم‏، هر گاه هر دوتایی حداکثر یکبار در ‎$t_1(t_i, 2leq ileq mu)$‎ ظاهر شود. منظور از ‎$mathcal{s}_{mu}(t,k)‎$‎‎‎‎‎‏‎ $‎(mathcal{s}_{mu s}(t,k)) $‎ طیف حجم ترید سه گانه (ترید سه گانه اشتاینری) است، به عبارتی دیگر مقادیری که ‎$ mu-(v,k,t) $ ترید از آن حجم وجود دارد. در این رساله نشان می دهیم: $mathcal{s}_{3}(2,k)$‎ شامل ‎$mathbb{n}setminus{1,2,3,4,5}$‎, به جز احتمالا ‎7 ‎‎‏می باشد.‎ همچنین ‎ $mathcal{s}_{3}(2,3)‎$‎ و $s_{3s}(2,k)‎$‎ برای ‎$‎‎‎‎k=3,4$‎ به‎ طور کامل مشخص شده اند. در رابطه با ‎$ mu-(v,k,t) $ تریدهای اشتاینری‏، برای هر اندازه بلوک دلخواه نیز به این نتایج دست یافته‎‏ ایم:‎‎ ‎$s_{3s}(2,k)subseteq mathbb{n}setminus{1,2,dots,3k-4}$‎ ‎‏برای ‎$k e 4$‎‏، ‎$‎m‎ otin s_{3s}(2,k)$‎ برای ‎$3k-3leq mleq4k-7$‎‏‏، ‎$m e 3t$ و $kgeq 8$.‎ همچنین با استفاده از مجموعه های منحصراً‎ متوازن موفق به ساخت تریدهای سه گانه اشتاینری از حجم ‎$m=rn$‎ برای ‎$n otin{1,2,5}$‎ و ‎$rgeq3(k-1)$‎ یا ‎$r=k-1$‎ شدیم. موضوع ترید به صورت گسترده ای با بحث اشتراک طرح های بلوکی مرتبط است. از این ر‎‏و مسأله اشتراک سه طرح ‎$‎s‎(2,‎4,v‎)$ در این پایان نامه بررسی شده است. ‎‎ دو طرح بلوکی ‎$(v_1,b_1)$‎ و ‎$(v_2,b_2)$‎ در ‎$k$‎ بلوک اشتراک دارند‏، اگر ‎‎$‎ .‎|b_1cap b_2|=k $‎ ‎‏مسأله‎ اشتراک به این صورت تعمیم می یابد‏، $ mu $‎ طرح بلوکی در ‎ ‎$ k$‎ بلوک اشتراک دارند، هر گاه هر دوی آن ها در ‎$ k $‎ بلوک یکسان مشترک باشند. ‎‎‏همان گونه که می دانیم ‏، تنها برای ‎ ‎$‎v‎equiv1,4 ({ m{mod}} 12)$ یک طرح ‎$‎s‎(2,‎4,v‎)$ وجود دارد. تعداد بلوک های این طرح را با‎ ‎$‎‎b_v$‎ نمایش می دهیم. در این صورت اگر مجموعه طیف اشتراک سه طرح ‎ ‎$‎s‎(2,‎4,v‎)$‎ را با ‎$j_{3}[v]$‎ نمایش دهیم و تعریف کنیم: ‎‎ $‎i_{3}[v]=‎{0,dots,b_v}‎setminus‎‎{‎b_v-7,b_v-6,b_v-5,b_v-4,b_v-3,b_v-2,b_v-1‎}‎$.‎ ‎‏آن گاه نتیجه اصلی به دست آمده‏، عبارت است از $ j_{3}[v]=i_{3}[v]$‎ برای هر ‎$vgeq49$‎‏ و‎ ‎$‎v‎equiv1,4 ({ m{mod}} 12)$‎.‎‎ زمانی که $‎vl‎eq49$‎‏، ‎$‎j_{3}[13]‎$‎ ‏‎‏و $‎j_{3}[16]‎$ به‎‎ طور کامل مشخص شده است و برای ‎‏ $‎vin{‎25,28,37}‎‎‎‎‎$‎ مقادیری از $‎j_{3}[‎v‎]‎$‎ ‏مشخص شده است.

برای حل بسیاری از مسائل موجود در علوم پایه و مهندسی باید به حل معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی و معادلات انتگرال پرداخته شود. مدل بندی تعداد زیادی از پدیده های فیزیکی نظیر انتقال دما، جریان مایعات، حرکت یک جسم کوچک در یک سیال و انتقال صدا به صورت معادلات دیفرانسیل یا انتگرال می باشند. تعدادی از این معادلات به صورت غیرخطی هستند، مطالعه ی چنین سیستم هایی بسیار مشکل است و هیچ روش کلی برای حل تمام این سیستم های دینامیکی وجود ندارد. این معادلات به جز حالت خطی با دامنه و شرایط مرزی منظم و ساده، به ندرت توسط روش های تحلیلی حل می شوند؛ بنابراین روش های تحلیلی-تقریبی، و روش های عددی برای حل چنین معادلاتی مناسب هستند. در این میان روش های تحلیلی-تقریبی، مجموعه ای از تکنیک ها هستند که در علوم ریاضی، فیزیک و فنی مهندسی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال به کار می روند. به عنوان مثال می توان از روش تجزیه ی آدومین و روش تکرار تغییراتی هی نام برد. این دو روش برای حل طیف وسیعی از مسائل فیزیکی و در زمینه های گوناگون مهندسی به کار رفته است. لذا با توجه به اهمیت این روش ها، تحقیق پیرامون همگرایی آن ها از اهمیت ویژه ای برخوردار است که در این پایان نامه به بررسی همگرایی آن ها برای حل مسائل مختلفی از معادلات می پردازیم. در پایان از این روش ها استفاده کرده و همگرایی روش تکراری حسام الدینی را به اثبات می رسانیم.

در این پایان نامه با استفاده از روش های جبرخطی و نظریه ی ماتریس ها، به مطالعه ی شعاع طیفی گراف ها می پردازیم. هدف ما معرفی کران های جدیدی برای مقادیر ویژه ی گراف ها می باشد. به ویژه، اگر t(g) ماکزیمم مجموع درجات رأس های مجاور با یک رأس در گراف g باشد، بزرگترین مقدار ویژه ی (g)p در نامساوی انتگرال (g)p بزرگتر مساوی (t(g) ) صدق می کند و تساوی برقرار است اگر و تنها اگر g گراف منتظم یا گراف دوبخشی شبه منتظم باشد. همچنین فرض می کنیم g یک گراف ساده و همبند از مرتبه ی n، با دنباله ی درجات d1, d2,…, dn که به صورت نزولی مرتب شده اند، می باشد. با استفاده از دنباله ی درجات ‏رأس های گراف، کران بالای دقیقی را برای شعاع طیفی گراف ارائه می دهیم

سیستم رمزنگاری تصویری، نوع خاصی از طرح تسهیم راز است که نئور و شامیر در سال 1994 آن را ارائه دادند. این سیستم بر اساس دستگاه بینایی انسان رمزگشایی می شود و برای بازیابی تصویر محرمانه نیاز به هیچ محاسبات کامپیوتری نیست. در این پایان نامه ساختار طرح های تسهیم راز، رمزنگاری تصویری و همچنین روش هایی برای بازسازی بهتر این طرح ها را بررسی می نماییم. طرح های ترکیبیاتی برای ساخت طرح رمزنگاری تصویری بهینه کاربرد دارند که در آخر آن ها را مطالعه می کنیم.

چکیده ندارد.