در این پایان نامه ابتدا به حل مسأله مقدار اولیه مرتبه کسری به شکل زیر با استفاده از چندجمله ای های برنشتاین می پردازیم: که در آن y(t) تابع مجهول، ?(_*^)d?^? y(t)مشتق کسری از نوع کاپوتو از مرتبه ? > 0 و ? > ?k > ?_(k-?) >? > ?_1 می باشد. برای حل این معادلات ابتدا جواب مساله را به صورت تقریب می‏زنیم که در آن c^t بردار مجهول و b(t) بردار پایه برنشتاین است، سپس با استفاده از ماتریس عملیاتی انتگرال کسری برنشتاین، این معادله به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می شود که از حل آن بردار مجهول c بدست می آید . همچنین به حل معادله انتگرال ولترای مرتبه کسری به شکل زیر با استفاده از روش هم محلی می پردازیم: که در آن هسته و تابع معلوم، تابع مجهول و عدد حقیقی مثبت است. در ادامه حالت خاصی از معادلات انتگرال ? دیفرانسیل فردهلم غیر خطی از مرتبه کسری به شکل: با شرایط اولیه ی: را بررسی نموده که در آن q عدد صحیح مثبت است و f(x)?l^2 ([0,1]) و k?l^2 (?[0,1]?^2) توابعی معلوم و u(x) تابع مجهول می‏باشد. در نهایت یک رده از معادلات انتگرال ? دیفرانسیل ولترای غیرخطی از مرتبه کسری به صورت: با شرایط اولیه : n-1<??n ; 0?x?1 را در نظر می گیریم که در آن و توابعی معلوم و u(x) تابع مجهول بوده و بر حسب غیر خطی می‏باشد.

چکیده ندارد.