در این رساله فضاهای فینسلری متقارن ضعیف و متقارن تعمیم یافته را مورد بررسی قرار می دهیم. برخی از قضایای وجودی و برخی از خواص هندسی این فضاها را بررسی کرده و نشان می دهیم چنی فضاهائی می توانند بصورت یک فضای خارج قسمتی از یک گروه لی با یک متریک فینسلری پایا بیان شوند.

مطالعه فضای فینسلر اهمیت بسیاری در فیزیک و زیست شناسی دارد. بنابراین بررسی مترهای فینسلر بخصوص روی منیفلدهای همگن از جایگاه ویژه ای برخوردار است در این پایان نامه به بررسی مقاله ای از دنگ 1 و هوو 2 در زمینه فضاهای فینسلر مختلط همگن پرداخته می شود. در ابتدا نشان می دهند هر فضای فینسلر مختلط همگن می تواند بصورت فضای خارج قسمتی یک گروه لی با ساختار مختلط ناوردار نوشته شود که متر فینسلر مختلط ناوردا روی آن تعریف می شود. در ادامه مفاهیم نمایش مینکوفسکی گروههای لی و جبرهای لی تعریف می شود و از آن برای توصیف جبری کاملی از این فضاها استفاده می گردد. در نهایت فضاهای فینسلر مختلط متقارن مورد بررسی قرار گرفته و طبقه بندی کاملی از آن ارایه می شود.

در این پایان نامه مسیله محاسبه گروههای هموتوپی گویای فضاهای g/h را که g یک گروه لی ساده همبند فشرده و h زیر گروه بسته همبند g است مورد بررسی قرار می دهیم. به عنوان یک نتیجه مهم فرمول کاملی برای گروههای هموتوپی گویا در حالتی که h زیر گروه نقطه ثابت از یک خودریختی مرتبه متناهی g باشد بیان می کنیم. چنین فضاهایی را فضاهای متقارن تعمیم یافته می نامیم. مرجع اصلی ما در این پایان نامه مقاله زیر است : s.terzic "rational homotopy of generalized symmetric spaces" mathematische zeitschrift, 2003

هدف اصلی این پایان نامه شناختن دینامیک جسم صلب مستقل از تاظر در دستگاه فضازمان گالیله است. در این مقاله چگونگی ارتباط حرکت جسم صلب با حرکت صلبی آن بررسی می شود. در این مطالعه مجموعه ای از نگاشت های متعلق به گروه تبدیلات گالیله ای از دستگاه فضازمان گالیله به روی خودش مورد استفاده قرار می گیرد و یم فرمولبندی در دستگاه فضازمان گالیله برای دینامیک جسم صلب ارایه می شود مستقل از ناظر است. در این پایان نامه بعد از آشنایی با مفاهیمی چون ناظر، دستگاه فضازمان گالیله، گروه های گالیله ای، تانسور مانند و... به بررسی خواص آن ها پرداخته خواهد شد. سپس با مطالعه مختصری در جزییات ساختار گروه گالیله ای نشان داده می شود که یک ناظر یک ایزومورفیسم بین گروه های گالیله ای و گروه های گالیله کانونیک القا می کند. در ادامه سرعت های جهانی که خمهایی در جبر لی گروه گالیله می باشند. کمیت هایی مانند سرعت های زاویه ای و خطی، تکانه زاویه ای و خطی و... مورد بحث قرار گرفته و در نهایت معادلات عمومی حرکت برای جسم صلب بازسازی می شود.

در این پایان نامه گروه لی پوچ توان (n,لاندا) همراه با یک ساختار هندسی (مانند همتافته، مختلط با تقریبا مختلط) در نظر گرفته می شود و بر آن متریک های مینیمال تعریف می شود. متریک مینیمال یک متریک ناوردای چپ سازگار با لاندا است که نرم تانسور ریچی ناوردا نسبت به این متریک در بین همه متریک های سازگار با خمیدگی عددی یکسان مینیمم است. ثابت می شود که متریک مینیمال در صورت وجود با تقریب یکریختی یکتاست. سپس نشان داده می شود که در واقع این متریک ها حل سولیتون برای شارریچی ناوردا هستند و نقاط بحرانی تابعی خاص می باشند. در این راه کروشه های لی به جای ضرب های داخلی به کار برده می شوند. ابزار اصلی، نگاشت گشتاور برای عمل یک گروه لی تحویلی روی مجموعه جبری همه جبرهای لی است که نشان خواهیم داد با عملگر ریچی یکی می شود و از این طریق می توانیم از نتایج قوی قضیه ناوردایی هندسی استفاده کنیم.

موضوع محوری و بنیادی رساله حاضر بررسی برخی از میدان های برداری روی خمینه های ریمانی با التصاق متری نیمه متقارن می باشد. مطالب ارائه شده در این رساله، در سه فصل مجزا ارائه شده است. فصل اول به معرفی و بررسی خمینه های ریمانی اختصاص دارد. فصل دوم، به مطالعه همه جانبه روی خمینه های ریمانی با التصاق متر نیمه متقارن آن پرداخته می شود . موضوع محوری و بحث عمده فصل سوم در ارتباط با بررسی برخی میدان های برداری خاص،مانند میدان های برداری تورس فرم اینگ 1 ، میدان های برداری متناوب2 و میدان های برداری متقارن 3روی خمینه می باشد.

التصاق، التصاق نیمه متقارن،التصاق نیمه متقارن متریک ، التصاق نیمه متقارن غیرمتریک ، التصاق متریک بازگشتی نیمه متقارن ، التصاق متقارن مربعی ، التصاق متقارن مربعی متریک، التصاق متقارن مربعی متریک ریچی، التصاق متقارن مربعی غیرمتریک، التصاق متریک بازگشتی متقارن مربعی‎.