چرا برخی علاقه به بررسی فضای ژئودزی های پوچ یک فضا-زمان دارند؟ یک انگیزه برای بررسی این فضا، پروگرام تویستور می باشد که توسط راجر پنروز بنیان گذاری شده و بینش ها و دیدگاه هایی را در بسیاری از مفاهیم هندسه ی فضا-زمان فراهم کرده است. کار اخیر پنروز بیانگر این نکته می باشد که علاقه و رغبت زیادی برای به کارگیری هندسه و توپولوژی فضای ژئودزی های پوچ فضا-زمان وجود دارد. در فیزیک نیوتنی، فضا-زمان ساختار ساده و روشنی دارد. هر چند در دنیای نیوتنی جرم مطلق هیچ مفهومی ندارد، امّا می توان مفهومی برای زمان مطلق ارائه داد. بنابراین بحث راجع به اینکه آیا دو رویداد همزمانند و اگر نیستند کدام یک از آن ها اول رخ می دهد، بامعنی خواهد بود. همزمانی، یک رابطه ی هم ارزی است و این رابطه در یک روش متعارف می تواند فضا-زمان را افراز کند‎.‎ آیا موقعیت یک رویداد، ‎p‎، می تواند روی یک رویداد دیگر، ‎q‎، تأثیرگذار باشد؟ جواب این سوال وابسته به این است که کدام یک از این دو رویداد در زمان بعد اتفاق می افتد (مگر این که دو رویداد همزمان باشند که در این حالت مستقل از یکدیگر خواهند بود). هر چند مسأله ی همزمانی در دنیای نیوتنی مفهوم ساده ای دارد، ولی با داده های موجود هماهنگی ندارد و این یک اشکال بزرگ است‎.‎ از سوی دیگر، در نسبیت عام، ما فضا-زمان را به عنوان یک منیفلد مشتق پذیر و هموار، ‎ m‎، که با یک متر لورنسی هموار، ‎g‎، مجهز شده، مدل سازی می کنیم.کمیت های مرتبط با متر، به عنوان نمونه؛ التصاق، تانسور ریمانی و تانسور ریچی، تعابیر فیزیکی دارند و می~توانند برای توسعه~ی فیزیک در این زمینه به کار برده شوند‎.‎ به هر حال، این سوال که چه وقت اطلاعات یک رویداد می تواند رویداد دیگری را تحت تأثیر قرار دهد، در نسبیت عام نسبت به جهان نیوتنی از سادگی کمتری برخوردار است. در نسبیت عام، متر لورنسی به طور ضمنی به این سوال پاسخ می دهد. این متر مشخص می کند که آیا یک منحنی در فضا-زمان می تواند مسیر یک ذره ی مادی یا اثر آن را شرح دهد. به عبارت دیگر چه منحنیی در فضا-زمان می تواند مسیر یک ذره ی مادی یا اثر آن را شرح دهد؟ امّا، در حالت کلی، وضعیت در نسبیت عام نسبت به دنیای نیوتنی بسیار پیچیده تر است‎.‎ می توان فضا-زمان هایی را یافت که به طور موضعی کاملاً قابل قبول به نظر می~رسند ولی این ویژگی را دارند که یک ذره می تواند یک مسیر فضا-زمانی بسته داشته باشد. به عبارت دیگر این ذره می تواند به گونه ای سفر کند که گذشته اش را ملاقات کند. اولین و شاید مشهورترین کسی که موفق به کشف این نوع فضا-زمان ها شد گودل می باشد. چنین فضا-زمان هایی دچار اشکال فیلسوفانه اند و موضوع بسیاری از بحث ها و مذاکرات می باشند ‎؛ این فضا-زمان ها سوالات غیر استانداردی در مورد ماهیت اختیاری یا فشارها و محدودیت های غیر موضعی روی اطلاعات اولیه مطرح می کنند. حتی اگر ما به سادگی چنین رفتار های غیر~استانداردی را مستثنی کنیم و توجه مان را به فضا-زمان های با رفتارهای قابل قبول تر معطوف کنیم، وضعیت همچنان پیچیده باقی می ماند. در واقع، حتی اگر یک متر در مختصات موضعی دارای بیان ساده ای باشد، باز هم چک کردن این که فضا-زمان از نظر علّی قابل قبول است یا نه، کار سختی خواهد بود‎.‎ بررسی ها نشان می دهد دو فضا-زمان ساختار علّی یکسانی دارند اگر وفقط اگر ژئودزی های پوچ آنها یکی باشد‎. در اینجا ما بحث را با توصیف فضای پوچ یک فضا-زمان ‎ m‎ که با n نمایش داده می~شود، آغاز می کنیم و در ادامه پس ازبررسی بعضی ازساختار های ذاتی روی n‎، از قبیل توپولوژی n‎، به بحث خود خاتمه می دهیم.

در مورد ویژگهای ساختار طلایی , یعنی ساختار چند جمله ای در ازای چند جمله ای ساختاری q(x) = x? ? x ? i)تحقیق شده است . نسبت طلایی نقش محوری در این پایان نامه دارد و هندسه ساختار طلایی روی یک خمینه با استفاده از یک ساختار تقریبا ضربی متناظر بررسی می شود. ساختار طلایی و عدد طلایی و عدد مختلط مربوطه که نسبت طلایی مختلط نامیده می شود مورد مطالعه قرار می گیرد. و تفسیر مختلط از اعداد فیبوناچی در این پایان نامه آشکار میشود . به چندین چارچوبکه در آن ها ساختار های تقریبا ضربی هستند به زبان ساختار طلایی پرداخته شده است . برای مثال می توان یک خانواده دو پارامتری را از ساختار طلایی دو بعدی ، هویت های کلیفورد طلایی و ساختارهای طلایی همتافته را به دست آورد . به التصاق در کلاف تار اصلی و کلاف مماس بر حسب ساختارهای طلایی اختصاص یافته است . انتگرال پذیری و موازی بودن ساختار طلایی را بر حسب دو التصاق schouten و v ranceanu که معرفی کردیم مورد بحث قرار می دهیم . ساختار های طلایی را با موضوع هندسی یعنی متر ریمانی مرتبط می سازیم . تصاویر طلایی را به تصویر کشیدیم . برای q(x) = x? + i ساختار تقریبا مختلط j به دست می آید . برای q(x) = x? - i ساختار تقریبا ضربی p به دست می آید . به میدان تانسوری -( 1و 1 )، ? که در معادله ?? = ? + i صدق کند ساختار طلایی روی m می گوییم. توان ساختار طلایی ? روی منیفلد m به صورت ?n = fn? + fn??i است برای هر عدد صحیح n که fn دنباله فیبوناچی است . مقدار ویژه ساختار طلایی ? نسبت های طلایی ? و ?? ? هستند . ساختار طلایی ? یکریخت است روی فضای مماس منیفلد , txm , برای هر x عضو m .

فرض کنید ‎$ m $‎ یک فضا-زمان جهت پذیر باشد که تمامی ژئودزی های شبه زمان آن کامل باشند و شامل یک ابر سطح فشرده ی شبه مکان و غیر علّی مانند ‎$ s $‎ باشد. طبق فرضیه ای از بارتنیک اگر ‎$ m $‎ در شرط همگرایی شبه زمان(شرط انرژی قوی) صدق کند می توان آن را به صورت فضا ‎$ imes $‎ زمان در نظر گرفت. یعنی با فضا ‎$ imes $‎ زمان ایزو‎‎متر است. به چنین فضا زمانی جدایی پذیر گوییم. از طرفی با توجه به قضیه ی جدایی پذیری لرنسی اگر یک خط یعنی یک ژئودزی شبه زمان کامل در فضا-زمان وجود داشته باشد ‎$ m $‎ جدایی پذیر است. امّا بدون شرط همگرایی شبه زمان ممکن است این چنین خطی موجود نباشد. در اینجا شرطی روی ‎$ m $‎ می گذاریم تا وجود این خط را تضمین نماید. این شرط وجود یک ‎$‎ -‎s $‎ شعاع مانند ‎$ gamma $‎ است بطوریکه ‎$ s $‎ زیر مجموعه ی ‎$ i^{-}(gamma) $‎ باشد. برای این منظور ابتدا در فصل اول به بیان مطالبی از هندسه ی دیفرانسیل، ریمانی و لرنسی می پردازیم که در تعریف و اثبات مطالب مورد نظر به آنها نیاز داریم. در فصل دوم ساختار علّی فضا-زمان ها را مطالعه می کنیم و در فصل آخر به اثبات مطلب اصلی می پردازیم. در این فصل ابتدا منحنی های حدی را مورد مطالعه قرار می دهیم و لم منحنی حدی را بیان می کنیم که طبق آن از هر نقطه ی حدی یک دنباله از منحنی ها یک منحنی حدی آن دنباله از آن نقطه می گذرد. سپس به بررسی بعضی خواص تابع طول قوس لرنسی پرداخته و ثابت می کنیم که از بالا نیم پیوسته است. آنگاه به تعریف و اثبات چندین لم در مورد شعاعها، هم شعاع ها و توابع بوزمان می پردازیم. سپس به تعریف و بررسی سطوح شبه زمان می پردازیم و نشان می دهیم که شعاع های این سطوح شبه زمان می باشند و با استفاده از آن نشان می دهیم که اگر ‎$ s $‎ یک ابر سطح فشرده ی غیر علّی شبه مکان باشد آنگاه یک ‎$‎ -‎s $‎ شعاع شبه زمان در ‎$ d^{+}(s) $‎ وجود دارد. سپس نشان می دهیم که وجود چنین ابر سطحی همراه با فرض کامل بودن تمامی ژئودزیهای شبه زمان نتیجه می دهد که تمامی شعاع های این ابر سطح در ‎$ d^{+}(s) $‎ بوده و تمامی هم شعاع های آنها شبه زمان می باشند. سپس با استفاده از این نتایج نتیجه ی اصلی یعنی وجود خط شبه زمان در حالتی که ‎$ s subset i^{-}(gamma) $‎ را ثابت می کنیم. در آخر نیز با استفاده از این نتیجه و قضیه ی جدایی پذیری لرنسی نشان می دهیم که وجود شعاع ‎$ gamma $‎ که در رابطه ی فوق صدق کند، نتیجه می دهد که فضا-زمان جدایی پذیز است.

در این پایان نامه نقش گرانش در کاهش حالت کوانتومی بررسی شده است بدین منظور پایداری برهمنهی کوانتمی دو توزیع جرم ایستاوار متفاوت را بررسی کرده ایم که اثر هر توزیع جرم روی ساختار فضا زمان پیرامونش مطابق با اصول نسبیت عام رفتار می کند ولی به دلیل ناسازگاری عمیق اصل هموردای عمومی و برهمنهی کوانتومی برهمنهی فضا زمان ها را مطابق با حد نیوتنی نسبیت عام بررسی می کنیم. ویژگی های این فضا زمان و تناقض هموردای عمومی با اصل برهمنهی باعث شده تا تعریف نادقیقی برای عملگر انتقال زمانی فضا زمان برهمنهی داشته باشیم به طوری که این نادقیقی منچر به یک عدم قطعیت در انرژی حالت برهمنهی می شود که در حد نیوتنی نسبیت عام متناسب با خود انرژی گرانشی اختلاف بین دو توزیع جرم است

یکی از مدل های انرژی تاریک، مدل انرژی تاریک گوست می باشد که انبساط تند شونده جهان را توضیح می دهد. . مزیت این مدل در مقایسه با مدل های دیگر این است که گوست ونزیانو به طور کامل در مدل استاندارد و نسبیت عام جاسازی شده است و این مدل نیازی به درجه آزادی جدید یا اصلاح نسبیت عام اینشتین ندارد. چگالی انرژی تاریک این مدل بصورت ?_d=?h+?h^"2" (که در آن? و ? ثابت های مدل و h پارامتر هابل می باشند) می باشد. در این مطالعه، این مدل در کیهانشناسی برانس دیکی و کیهانشناسی اینشتین بررسی شده است. بطوریکه مفاهیم کیهانشناسی این مدل بررسی شده و بعلاوه معادله های پارامتر حالت و پارامتر کند شدن و یک معادله دیفرانسیل حاکم بر تکامل این مدل انرژی تاریک در جهان تخت و غیر تخت بدست آمد. در این مدل پی برده شد که جهان در طولانی مدت به یک فاز دوسیته نزدیک می شود، سپس مطالعه به کیهانشناسی برانس دیکی تعمیم داده شد. هم چنین در مورد این نتایج به صراحت توسط یک ارزیابی عددی بحث نموده و نشان داده شده که در نظر گرفتن یک مجموعه مشابه از پارامترها برای ggde، q_0=-"0/35" را نتیجه می دهد در حالی که برای gde، q_0=-"0/37" را بدست می دهد. هم چنین پی برده شد که gde زودتر از ggde وارد فاز تند شونده می شود.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پروژه رابطه بین علم و فلسفه و در حالت خاص فلسفه علم ریاضی بررسی خواهد شد و در این راستا در فصل اول چهار تعریف از فلسفه علم ارائه می شود. در فصل دوم نظریات کانت به عنوان یک فیلسوف و نظریات نیوتن به عنوان یک فیزیکدان با هم مقایسه می شود. در فصل سوم فلسفه علم ریاضی بررسی می شود و نهایتا"فصل چهارم به رابطه کامپیوتر و طبیعت انسان می پردازد.

با ذکر پیشنیازهای لازم در فصل اول این رساله، در فصل دوم، ما bl - ابردوجبرcl را ساخته ایم که دوال آن یکریخت با ابر- جبر سریهای توانی از r متغیر با ضرایب در f است . سپس مقاطع ابر- پیش تحلیلی را روی ابر- خمینه مختلط تعریف نموده و فرم کانونی آن و دو گروه کوهمولوژی از بافه آن را محاسبه نموده ایم. در چهارمین فصل، ما ابر- هم مشتق روی روی -a ابرهم جبر را مورد بررسی قرار داده و ابر- هم مشتق های cl را محاسبه نموده ایم.

مکانیک کوانتمی و نسبیت عام مهمترین دستاوردهای بشر در فیزیک اند. اولی با دستگاههایی سروکار دارد که ابعاد اتمی دارند و دومی ساختار جهان در مقیاسهای بزرگ را بررسی می کند. اما تاکنون نظریه ای که هم در ابعاد کوچک معتبر باشد و هم در ابعاد بزرگ ، به وجود نیامده است ، چنین نظریه ای را قاعدتا" باید "گرانی کوانتمی" بنامیم . برای ساختن نظریه گرانی کوانتمی کوششهای زیادی شده است ولی به نظر نمی رسد که این کار چندان ساده باشد. هدف از متن حاضر، بررسی اجمالی طرحهایی است که برای گرانی کوانتمی داده شده است . ابتدا در فصل اول به طور مختصر به نسبیت و مکانیک کوانتومی اشاره می کنیم .در فصل دوم، به طور توصیفی پیشنهادهایی را که برای نظریه گرانی کوانتمی داده شده است بررسی می کنیم . این پیشنهادها کم و بیش قالبهایی سنتی دارند، یعنی سعی شده است بااصلاح نظریه های پیشین نتایجی بدست آید. در فصلهای سوم و چهارم دیدگاههایی جدیدتر اتخاذ شده است و دقیقا" به همین دلیل هنوز این دیدگاهها به پیشرفت قابل ملاحظه ای نایل نشده اند . در فصل سوم، فضا - زمان را یک " مجموعه علی " می گیریم - یک نوع مجموعه جزئا"مرتب - که خمینه های هموار تقریبی از آن اند و کوشش می کنیم تا خواص این خمینه ها را از مجموعه علی اولیه استخراج کنیم . در فصل چهارم که آخرین فصل است ، بر روی مشبکه تمام توپولوژیها بر روی مجموعه ای چون x یک نظریه کوانتمی بنا می کنیم. هدف از این فصل آن است که ببینیم با در نظر گرفتن حالتهای کلی تر، که در نهایت نسبیت عام را شامل شوند، تاچه حد می توان ایده های مکانیک کوانتمی را به کار برد.