هرگاه مشاهدات شانسی متناسب توانی از اندازه شان برای ثبت شدن داشته باشند، نمونه گیری را اندازه- اریب و مشاهدات ثبت شده یک نمونه تصادفی از توزیع جدیدی به نام توزیع اندازه- اریب هستند. در این حالت روش های معمول در استنباط کلاسیک وقتی که نمونه اندازه- اریب باشد، معتبر نخواهند بود. در این پایان نامه ابتدا به معرفی توزیع اندازه- اریب مرتبه ? پرداخته و سپس برخی از ویژگی های توزیع اندازه- اریب را بیان می شود. در ادامه برآوردهای حداکثر درستنمایی توزیع اندازه-اریب مرتبه ? را بدست آورده و تأثیر اندازه- اریب بودن داده ها روی برآوردگرهای حداکثر درستنمایی بررسی می شود. سپس مسئله آزمون فرض آماری تحت نمونه گیری اندازه- اریب و نمونه تصادفی مقایسه می شوند. در پایان به عنوان یک کاربرد، توزیع اندازه- اریب برای تعداد نسخه های پزشکان متخصص معرفی به دست آورده می شود.