اهمیت طوقه های کوچک در نظریه ی فضاهای پوششی توسط بردسکی، دیداک، لابز و میترا مشخص گردید.یک طوقه ی کوچک حول نقطه ی x در فضای x ، طوقه ای است که هر همسایگی از آن شامل نمایشی از طوقه کوچک باشد. فضای طوقه کوچک فضایی غیر همبند ساده است که هر طوقه در آن کوچک است.وجود طوقه ی کوچک در یک فضا سبب از بین رفتن خاصیت همبند ساده نیم موضعی آن فضا و به دنبال آن غیر هاسدورف هموتوپیکی بودن فضا می گردد.در این رساله علاقه مند به مطالعه ی طوقه کوچک،فضاهای غیر هاسدورف هموتوپیکی و پوشش چنین فضاهایی هستیم. از این رو فضای طوقه کوچک نیم موضعی را به عنوان شرط لازم و کافی بر وجود پوشش جهانی از فضای غیر هاسدورف هموتوپیکی معرفی خواهیم کرد و اثبات می کنیم هر فضای طوقه کوچک نیم موضعی مانند x، فضای طوقه کوچک است اگر و تنها اگر هر پوشش از x بدیهی گردد، اگر و تنها اگر گروه بنیادین توپولوژی x ، گروه توپولوژی ناگسسته باشد.