کامپوزیت های پلیمری شامل پلیمرهای تقویت شده با انواع فیبرهای کربنی، فیبرهای گرافیتی و سیاه ی کربنی به طور افزاینده ای درصنایع دفاع، هوافضا، اتوموبیل و ورزشی به عنوان موادی با مقاومت بالا، چگالی پایین و رسانایی بالای حرارت و الکتریسیته به کار می روند. تمام آزمایش ها و شبیه-سازی های انجام شده نشان می دهد که نانولوله ها دارای خواص فوق العاده ی مکانیکی، حرارتی و الکتریکی می باشند. ترکیب خواص مواد ذکر شده از نانولوله ها باعث می شود تا از آنها به عنوان یک کاندید بسیار مناسب برای بهبود خواص پلیمر نام برده شود. در این پایان نامه، حل با استفاده از دو روش تئوری کلاسیک و الاستیسیته ی سه بعدی برای تحلیل ارتعاشات آزاد پانل استوانه ای هدفمند تقویت شده با نانولوله کربن با استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر مورد مطالعه قرار گرفته است. تغییرات تدریجی خواص مواد در پانل به صورت و خطی درنظر گرفته شده است و با استفاده از مدل میکرومکانیکی مواد بدست می ‍آیند. معادلات حاکم بر مسئله با استفاده از بسط سری مثلثاتی توابع تغییر مکان ها، بطوریکه شرایط مرزی تکیه گاهی را برآورده کند، به معادلات دیفرانسیل معمولی با ضرایب متغیر تبدیل می شود. سپس معادلات حاکم و شرایط مرزی با استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچرتعمیم یافته گسسته سازی شده و در نهایت دستگاه معادلات مورد نظر برای بدست آوردن فرکانسها حل می شود. در ادامه، اثر توزیع های مختلف نانولوله کربن و درصد حجمی نانولوله به روی فرکانسها بررسی شده است.