مقدمه یکی از همبستگی های کوانتومی درهم تنیدگی و ناسازگاری کوانتومی است، که اهمیت بزرگی در نظریه اطلاعات کوانتومی دارند. درهم تنیدگی کوانتومی یکی از مباحث مکانیک کوانتومی است [62]. حالتهای کوانتومی دو سیستم که از لحاظ فیزیکی جدا از هم می باشند و در گذشته با هم اندرکنش داشته اند می-توانند در پاسخگویی به بسیاری از سوالات در خصوص پیامدهای اندازه گیری موضعی کارساز باشند. حالتهای کوانتومی خالص درهم تنیده آنتروپی صفر دارند، اما به نظر می رسد وقتی که فرد مشاهده کننده تنها به یکی از زیرسیستم ها دسترسی دارد، این حالتها می توانند آنتروپی بیشینه داشته باشند. در مدل های کلاسیکی، وجود هرگونه رابطه-ای بین اندازه گیری های موضعی روی سیستم های جدا از هم ممنوع است. اما در مدل های کوانتومی، اندازه گیری های موضعی روی سیستم های کوانتومی جدا از هم تا حدود معینی می توانند با هم رابطه داشته باشند. نامساوی های بل این حدود را مشخص می کنند [63] و نقض نامساوی های بل مستلزم درهم تنیدگی است. برای مورد حالتهای خالص تعیین شرط درهم تنیدگی بسیار ساده است. زیرا مبتنی بر خواص تجزیه اشمیت یا به طور معادل مرتبه-ی ماتریس های چگالی کاهیده است، که به صورت سرراست محاسبه می شود. اما برای مورد حالت های دو قسمتی آمیخته هیچ روش منحصربه فردی یافته نشده است که به طور تضمینی بتواند درهم-تنیدگی هرحالت در هم تنیده را تشخیص دهد. از همبستگی های کوانتومی دیگر ناسازگاری کوانتومی است که به درهم تنیدگی ارجحیت دارد [1-2]، که می تواند همبستگی اش بیشتر از در هم تنیدگی باشد. ناسازگاری کوانتومی در سال 2001 توسط الیور و زورک مطرح شد به طور مستقل هندرسون و ودرال در این زمینه کار کردند [1-2]. الیور و زورک همبستگی های کوانتومی را اندازه گیری کردند. از کار این دو گروه پژوهشی آن است که همبستگی های کوانتومی در حالت های جدای آمیخته حتمی می تواند وجود داشته باشد. ناسازگاری کوانتومی می تواند بیشتر حالت های کوانتومی را چه درهم تنیده باشد و چه نباشد را اندازه گیری کند همچنین آن حالت-هایی که درهم تنیدگی قادر به تشخیص همبستگی کوانتومی حالت ها نیست می تواند تشخیص دهد. چنین همبستگی هایی به طور آزمایشی در دمای اتاق در سیستم رزونانس مغناطیس هسته ای با استفاده از کلروفرم برای سیستم کوانتومی دو کیوبیتی می تواند اثبات شود. ناسازگاری پایه ای برای انجام محاسبات کوانتومی سیستم های کوانتومی حالت آمیخته است. ناسازگاری برای محیط های اتلافی نسبت به درهم تنیدگی انعطاف پذیرتر می باشد که با مقایسه دینامیک آن با تلاقی مشاهده می کنیم ناسازگاری برای محیط های مارکو و محیط های غیرمارکو یکسان است. کارایی ناسازگاری کوانتومی برای یک کامپیوتر کوانتومی مناسب تر است که هم به-طور نظری [3] و هم به طور آزمایشی [4] تایید شده است. مطالعه ناسازگاری کوانتومی می تواند کاربردهای صنعتی داشته باشد. آن می تواند در فرایندهای اطلاعات کوانتومی مانند ترابرد کوانتومی ، رمزنگاری کوانتومی ، محاسبات کوانتوی و مخابرات کوانتومی استفاده شود. ناسازگاری کوانتومی یک معیار کمی غیرکلاسیکی برای تشخیص همبستگی سیستم های دو قسمتی می باشد. مطالعه زیادی در مورد ناسازگاری کوانتومی انجام گرفته است. با وجود این سعی و تلاش، بدست آوردن نتیجه تحلیلی ناسازگاری کوانتومی از روش بهینه سازی برای حالتهای دو-قسمتی دلخواه آسان نیست. حتی برای سیستم های دو کیوبیتی نتیجه تحلیلی برای حالت های محدود شناخته شده است [5-11] و فاقد یک روش کلی است. یک روش برای تجزیه تحلیلی استفاده از معیار هندسی ناسازگاری کوانتومی(gmqd) است و می تواند یک روش برای همبستگی-های گوناگون در شرایط یکسان استفاده شود. معیار هندسی ناسازگاری کوانتومی مشابه معیار هندسی درهم تنیدگی است [28] و برای نزدیک ترین فاصله بین حالت داده شده و مجموعه حالت-هایی با ناسازگاری صفر تعریف شده است که در اینجا برای فاصله بین حالت ها از نرم هیلبرت- اشمیت استفاده می کنیم. زیرا برای سیستم های دو کیوبیتی کمینه سازی فاصله بین حالت داده شده و حالت هایی با ناسازگاری صفر در فضای هیلبرت–اشمیت به طور تحلیلی بررسی شده است. [19] ناسازگاری کوانتومی روی آنتروپی وان نویمن پایه گذاری می-شود در حالی که معیار هندسی آن روی فاصله هندسی پایه گذاری شده که رفتارشان ممکن است متفاوت باشد. رفتارهای معیار هندسی ناسازگاری کوانتومی (gmqd)تحت ناهمدوسی را بررسی می-کنیم و آن را با ناسازگاری کوانتومی مقایسه می کنیم. این بررسی برای معیار هندسی ناسازگاری کوانتومی تحت ناهمدوسی است که ما در اینجا برای ناهمدوسی سه نوع کانال ناهمدوسی مطرح می کنیم که عبارتند از کانال میرایی فاز (dpc)، کانال واقطبنده (pdc)و کانال میرایی دامنه (adc) و نتیجه تحلیلی آن را به دست می آوریم. نشان می دهیم که (gmqd) نسبت به ناسازگاری کوانتومی غیرکاهشی است و ممکن است ناسازگاری کوانتومی ثابت نگه داشته شود در حالی که آن کاهش می یابد. نشان می دهیم که در بعضی حالت ها تغییر ناگهانی در سرعت واپاشی هر دو مورد در یک زمان صورت می گیرد. البته این همیشه درست نیست. همواره تغییرناگهانی در سرعت واپاشی (gmqd) باعث تغییر ناگهانی در سرعت واپاشی ناسازگاری کوانتومی نمی شود و برعکس. هر حالت را به وسیله مثال هایی اثبات می کنیم، همچنین یک تحلیل کلی برای تغییرناگهانی سرعت واپاشی هر دو مورد ارائه می دهیم. نشان می دهیم که کمترین مقدار برای حالت های قطری بل می باشد که تغییر ناگهانی در سرعت واپاشی هر دو به طور هم زمان اتفاق می افتد. همچنین خواص معیار هندسی ناسازگاری کوانتومی را بررسی می کنیم که این بررسی برای حالتهای ورنر و (mems) می باشد. با بررسی سیستماتیک روی فضای حالتهای دو کیوبیت اثبات می-کنیم که معیار هندسی برای نشان دادن ناسازگاری کوانتومی است. همچنین در مورد بستگی ناسازگاری کوانتومی به میزان آمیختگی حالت های دو قسمتی بحث می کنیم. در فصل اول این پایان نامه پس از ارائه ی تعاریف ضروری و لازم مربوط انواع آنتروپی ها، آنتروپی شانون، آنتروپی وان نویمن، آنتروپی الحاقی و آنتروپی شرطی را بیان کرده ایم سپس مبحث ناهمدوسی و انواع کانال های ناهمدوسی مطرح شده است. در فصل دوم به همبستگی های کوانتومی، درهم تنیدگی و ناسازگاری کوانتومی پرداخته ایم. در قسمت اول این فصل درهم-تنیدگی را تعریف می کنیم و از شرط های درهم تنیدگی شرط پِرز و از سنجه های درهم تنیدگی سنجه آنتروپی وان نویمن و سنجه ی تلاقی را بیان می کنیم. در قسمت دوم این فصل ناسازگاری کوانتومی را تعریف کرده و ویژگی های آن را بیان می کنیم. از ویژگیهای ناسازگاری کوانتومی این است که متقارن بوده و همیشه مثبت است. در فصل سوم ابتدا معیار هندسی ناسازگاری کوانتومی را مطرح کرده و نشان می دهیم که معیار هندسی ناسازگاری کوانتومی یک حالت دو کیوبیتی مربوط به مقدارهای منفرد یک ماتریس 3×4 است. همچنین یک روش کلی برای به دست آوردن معیار هندسی ناسازگاری کوانتومی تحت کانال های ناهمدوسی کوانتومی بیان کرده و نیز یک نتیجه تحلیلی برای سه نوع کانال ناهمدوسی کوانتومی ارائه می دهیم. تغییر ناگهانی درسرعت واپاشی معیار هندسی ناسازگاری کوانتومی را تحقیق کرده و آن را با حالت ناسازگاری کوانتومی مقایسه می کنیم و یک تحلیل کلی روی اختلاف بین سرعت واپاشی معیار هندسی ناسازگاری کوانتومی و ناسازگاری کوانتومی بیان می کنیم. درفصل چهارم ویژگی های گوناگون معیار هندسی ناسازگاری کوانتومی و روابطش با درجه آمیختگی حالت کوانتومی یک سیستم چندقسمتی بررسی می شود.