پیشرفتهای اخیر در مطالعه سامانه های مزوسکوپی از جمله روش های لیتو گرافی و رشد بلوری و همچنین تمایلات زیاد بخش صنعت به کوچک سازی هر چه بیشتر مدارهای الکتریکی باعث شده که سامانه های مزوسکوپی ( در حد چند صد نانومتر ) بطور گسترده ای مورد مطالعه قرار گیرند. در جهت شبیه سازی مدارهای الکتریکی مزوسکوپی بر اساس قطعاتی که در مدارهای معمولی ماکروسکوپی مانند خازن و خود القا بکار برده می شوند، لویزل برای اولین بار یک مدار الکتریکی lc شامل یک خازن و یک خود القا را کوانتیده کرد. در ادامه لی و چن به این نکته توجه کردند که در صورتیکه ابعاد قطعات الکترونیک موجود در مدار به حد طول همدوسی برسند باید اثرات گسستگی بار را نیز در نظر گرفت. در راستای حل مسأله فوق لی وچن یک فرمول برای نظریه خود در نظر گرفتند. باتوجه به اینکه در مدارهای الکتریکی lc جفت شده، القای متقابل نقش مهمی را بازی می کند، لذا در مطالعه اثرات کوانتومی، نقش القای متقابل در مدارهای الکتریکی کوانتومی مزوسکوپی نیز دارای اهمیت زیادی در فیزیک ماده چگال است. در این پایان نامه ابتدا هامیلتونی مکانیک کوانتومی دو مدار الکتریکی با القای متقابل که معادل یک جفت از نوسانگرها که توسط جمله انرژی جنبشی به یکدیگر جفت شده اند را در نظر گرفته و دینامیک آن ها را بررسی کرده ایم. سپس تئوری لی و چن را برای دو مدار الکتریکی کوانتومی مزوسکوپی جفت شده تعمیم داده ایم و دینامیک جبری دو مدار الکتریکی جفت شده l خالص ( دو حلقه کوانتومی ) و l وادشته با القای متقابل را به دست آورده ایم. همچنین دینامیک دو مدار الکتریکی کوانتومی مزوسکوپی جفت شده lc (با القای متقابل ) و rlc مطالعه شده است.