در این پایان نامه ابتدا معادله کلاین- گوردن به عنوان یک معادله موج نسبیتی مورد بررسی قرار گرفت و حل های آن در حالت آزاد بدست آمدند. سپس معادله کلاین- گوردن موج s برای پتانسیل الکترومغناطیسی درنظرگرفته شد و پتانسیل های اسکالر و برداری به صورت تابعی از x ، انتخاب شدند سپس برای حالت های مختلف f(x) ، شرایط ابرتقارنی و شکل ناوردایی در مکانیک کوانتومی به عنوان یک روش جبری برای حل این مسئله به کار برده شد. طیف انرژی و توابع موج با استفاده از فرمالیسم شکل ناوردایی و عملگرهای نردبانی تعیین شدند. از طرف دیگر این معادله برای حالت های s=v و s=-v به معادله شرودینگرگونه تبدیل می شود از این رو با استفاده از روش تابع اصلی و نمایش رودریگز که برای پتانسیل های حل پذیر غیر نسبیتی مطالعه شده است این معادله با قراردادن انتخاب های متفاوت برای تابع اصلی و تابع وزن، از طریق ابرتقارنی و شکل ناوردایی حل شد. در نهایت معادله کلاین- گوردن با جرم مژثر وابسته به مکان در نظر گرفته شد و برای نمونه هایی از پتانسیل های اسکالر و برداری، طیف انرژی و توابع موج با استفاده از روش ابرتقارنی و شکل ناوردایی و روش های تحلیلی و سری نامتناهی محاسبه شد.