معادلات دیفر انسل یا مشتقات جزئی کاربردهای مهمی در زمینه های مختلف علوم و مهندسی مانند مکانیک سیالات، ترمودینامیک، انتقال گرما و فیزیک دارند. این معادلات اغلب غیر خطی هستند و یافتن جواب تحلیلی آنها دشوار و در بعضی از موارد غیر ممکن است. به همین دلیل در سال های اخیر تلاش های گسترده ای به منظور توسعه روش های تحلیلی و عددی برای حل این معادلات صورت گرفته است. یکی از مهم ترین معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی که در ریاضیات کاربردی ظاهر می شود، معادله کلاین-گوردون است. معادله کلاین-گوردون نقش مهمی در فیزیک ریاضی بازی می کند. در این پایان نامه به بررسی معادله کلاین-گوردون با استفاده از چند روش تحلیلی-تقریبی مانند روش تبدیل دیفرانسل، تکرار تغییراتی، تجزیه آدومین و ... می پردازیم و نتایج عددی به دست آمده را با هم مقایسه می کنیم.