در این پایان نامه پس از بیان مفاهیم اولیه در مورد طیف ها وارتباط آن با وارون پذیری, نشان خواهیم داد که اگر x و y فضاهای باناخ باشند, آن گاه هر نگاشت خطی پایای پوشای طیف از (b(x به (b(y به یکی از دو شکل (u(t)=ata^(-1 یا (u(t)=bt*b^(-1 است که a یکریغتی میان x و y و b یکریختی میان *x و y است.هم چنین نشان خواهیم داد هر نگاشت پایای طیف از یک جبر فون نیومن به یک جبر باناخ مختلط نیم ساده یک مهریختی جردن است.