در پروژه حاضر رفتار تحت ارتعاش و کمانش صفحات گرافینی چندلایه و نانوصفحات بیضوی شکل قرار گرفته بر روی بستر الاستیک دو پارامتری به ترتیب با استفاده از روش های عددی المان محدود (برای آنالیز گرافین صفحه چندلایه) و توابع ریتز (برای آنالیز نانوصفحه بیضوی شکل) مورد مطالعه قرار می گیرد. اثرات مقیاس نانو بر رفتار دینامیکی ساختارهای گسسته مذکور با مدل کردن آنها به صورت ساختاری پیوسته و صفحه مانند با رفتار ارتوتروپ توسط تئوری الاستیسیته غیرمحلی منظور می گردد. از مدل لنارد-جونز و مدل وینکلر-پاسترناک به ترتیب برای شبیه سازی تراکنش بین لایه ای واندروالس و بستر الاستیک بهره گرفته می شود. فرم های مستقل معادلات تعادل حاکم بر ارتعاش و کمانش نانوصفحات برپایه تئوری وابسته به مقیاس غیرمحلی برای این مدل جامع از گرافین صفحه چندلایه بسط داده می شود. با استفاده از معادلات تعادل مذکور و پیش رو قراردان روندی معکوس، اصل تغییرات بر مبنای تئوری محیط پیوسته غیرمحلی برای گرافین صفحه چندلایه قرار گرفته بر روی بستر الاستیک دوپارامتری معرفی می شود. حل عددی مسئله ارتعاش و کمانش گرافین صفحه چندلایه با استفاده از روش المان محدود و حل مسئله ارتعاش و کمانش نانوصفحه بیضوی با استفاده از توابع ریتز بر مبنای اصل تغییرات حاصله، در دستور کار قرار می گیرد. اثرات مقیاس کوچک بر فرکانس های طبیعی و بارهای بحرانی مربوط به هریک از نانوساختارهای مذکور برای مشخصات فیزیکی و هندسی گوناگون از هریک، به طور مجزا مورد مطالعه قرار می گیرد.