: با آزاد سازی سیستم پاداش-جریمه بدست آوردن قوانینی برای انتقال بیمه شدگان از یک سیستم به سیستم دیگر اهمیت خاصی پیدا می کند. در تحقیق حاضر سعی شده نشان داده شود هنگامی ه فرد از یک سیستم به سیستم دیگر انتقال می یابد در چه موقعیتی قرار گیرد که به موقعیتش در سیستم قبلی نزدیکتر باشد. هنگامی که از سیستم نرخ گذاری استفاده می شود مقدار حق بیمه پرداخت شده توسط افراد به عوامل نرخ گذاری و سابقه خسارتهایش بستگی دارد. سیستم پاداش-جریمه با s+1 سطح را در نظر بگیرید که از 0 تا s شماره گذاری شده است. در عمل در صورتی که فرد در طی یکسال هیچ خسارتی نداشته باشد پاداش می گیرد که این پاداش به صورت تخفیف در حق بیمه سال آینده اش است و اگر مرتکب یک یا بیش از یک خسارت شود جریمه خواهد شد یعنی حق بیمه سال آینده اش افزایش می یابد. حق بیمه متناسب با هر سطح l را با r_l نشان می دهیم و این بدین معنی است که بیمه شده در سطح l حق بیمه ای معادل r_l برابر حق بیمه پایه تعیین شده را می پردازد. در این تحقیق دو سیستم پاداش-جریمه به صورت زیر در نظر گرفته شده است: سیستم (-1/top) دارای 5 سطح است که از 0 تا 4 شماره گذاری شده است. در این سیستم هنگامی که فرد هیچ خسارتی مرتکب نشود به یک سطح پایین تر منتقل می شود و در صورتی که مرتکب خسارت شودبه سطح 4 منتقل می شود.سیستم (+3/-1) نیز بطور مشابه است این سیستم داای 7 سطح است که از 0 تا 6 شماره گذاری شده است در این سیستم هنگامی که فرد مرتکب خسارت نشود به یک سطح پایین تر منتقل می شود و هنگامی که مرتکب خسارت شود 3 سطح به بالا منتقل می شود. آنچه که در اینجا اهمیت پیدا می کند رفتار سیستم در بلند مدت است. ابتدا باید بررسی کنیم که سیستم در چه زمانی به پایداری و حالت ثبات می رسد و سپس حق بیمه متناسب با هر سطح را محاسبه کنیم. توزیع پایداری براساس رابطه زیر بدست می آید: که ماتریس انتقال متناسب با سیستم پاداش-جریمه برای هر بیمه با میانگین فراوانی ?، e یک ماتریس است که شامل s+1 بردار ستونی است. eبرداری از یکها و i ماتریس همانی است. برای سیستم (-1/top) توزیع پایداری به صورت زیر است: و برای سیستم (+3/-1) فرض کنید برای بیمه شده ای که بطور تصادفی انتخاب می شود،? نشان دهنده فراوانی خسارت مورد انتظار پیشین و وزن k امین کلاس ریسکی باشد که فراوانی خسارت مورد انتظار سالانه اش است یعنی l نشان دهنده سطحی است که توسط بیمه شده اشغال شده است ( بعد از رسیدن به حالت پایداری). براساس روش نربرگ1976 با استفاده از تابع زیان مربع خطا را به گونه ای تعیین می کنیم تا رابطه زیر حداقل شود: پس از محاسبه حق بیمه متناسب با هر سطح برای هر دو سیستم از فرمولهای فاصله ای معرفی شده در ذیل برای محاسبه نزدیکترین فاصله بین دو سیستم استفاده می کنیم. فرمول اول براساس حق بیمه متناسب با هر سطح می باشد . فرمول دوم و سوم براساس تابع توزیع می باشد. فرمول جدیدی که در این تحقیق پیشنهاد شده یک ترکیب خطی محدب بر اساس و است : در این تحقیق علاوه بر تابع زیان مربع خطا از توابع زیان نمایی و لاینکس نیز برای این قسمت استفاده شده است که محاسبات انجام گرفته براساس آنها نیز مشابه می باشد. همچنین در این تحقیقی از نظریه باورمندی برای محاسبه حق بیمه براساس توابع زیان گوناگون و همچنین تابع توزیع پواسون-گاما و تابع توزیع تراکم صفر پواسون گاما استفاده شده است. در این قسمت تعداد خسارتهایی است که فرد iام در طی سال j ام مرتکب شده است. براساس هرکدام از توزیعها و همچنین هرکدام از توابع زیان عامل باورمندی براساس پاینده (2010) محاسبه شده است: به عنوان مثال تحت تابع زیان مربع خطا و توزیع پواسون گاما حق بیمه پسین به صورت زیر می باشد: که حق بیمه پایه می باشد. سایر موارد نیز به طریق مشابه است. نتایج بدست آمده مبنی براین واقعیت است که هنگامی که از تابع زیان لاینکس استفاده می شود در انتقال بین دوسیستم افراد به سطوح پایین تری منتقل می شوند و در محاسبه حق بیمه باورمندی نشان می دهد که براساس ایت تابع زیان افراد در صورتی که مرتکب خسارت شوند جریمه کمتری را نسبت به حالتی که از توابع زیان دیگر استفاده می شود می پردازند.