برای رئوس u وv از گراف همبندg با مرتبه n، طول بلندترین u-v مسیر درg به وسیله d(u،v) نشان داده می شود. رنگ آمیزی هامیلتونی c از گرافg برچسب گذاری برای رئوس موسوم به رنگ است، به طوری که برای هر دو رأس متفاوت u وv از گرافg داشته باشیم: d(u،v)+|c(u)-c(v)|?n-1. مقدار hc(c) رنگ آمیزی هامیلتونی cاز گراف g، بیشترین رنگ اختصاص داده شده به یک رأس از g توسط c است، و عدد رنگی هامیلتونی g که آن را با hc(g) نمایش می دهیم برابر است با min{hc(c)}، که مینیمم روی تمامی رنگ آمیزی های هامیلتونی g گرفته شده است. سعی ما براین است که این نوع رنگ آمیزی را برای کلاس های مختلف از گراف ها بررسی کنیم. در این راه، از مقاله های:1- رنگ آمیزی هامیلتونی گراف ها تألیف گری چاترند، لادیسلاو نبسکی و پینگ ژانگ 2- رنگ آمیزی هامیلتونی برای برخی از گراف ها تألیف یوفا شن، وجین هی، ژائو لیو، دانگونگ هی و ژیاجینگ یانگ استفاده گردیده است. کلمات کلیدی: رنگ آمیزی هامیلتونی، رنگ آمیزی رادیویی و رنگ آمیزی متقابل.