دراین پایان نامه ابتدا نتایج ثابت شده در زمینه فرم ماتریسی نامساوی میانگین حسابی- هندسی و نامساوی یانگ را مورد بررسی قرار می دهیم. اگر 0? ? ?1 ‚ نامساوی یانگ برای دو عدد حقیقی نامنفی a,b ‚ نامساوی میانگین حسابی- هندسی با وزن ? می باشد که . a^( ?) b^(1-?) ? ?a+(1- ?)b همچنین میانگین هاینز برای دو عدد حقیقی نامنفی a,b به این صورت تعریف می شود: h_? (a,b)=(a^( ?) b^(1-?)+a^( 1-?) b^? )/2. در ادامه ما حالت تعمیم یافته ای برای نامساوی عددی یانگ خواهیم آورد و با استفاده از این مطلب نامساوی های یانگ وهاینز را بهبود می بخشیم.