در این پایان نامه هم اشتقاق ها روی هم جبر ماتریس های حقیقی و هم جبر ماتریس های هم جبری مورد بررسی قرار می گیرند. هم جبر (c,?,?) روی میدان ?، عبارتست از فضای ?-خطی c به همراه نگاشت های ?-خطی ? : c ? c? c و ?: c ? ? به طوری که i ? ?) ? = (? ? i) ? و i? ?) ? = (?? i) ?. نگاشت ?-خطی f روی ?-هم جبر (c,?,?) یک هم اشتقاق نامیده می شود، اگر ?f = (i? f + f? i) ?. با اثبات این مطلب که هم جبر ماتریس های حقیقی یک هم جبر هم جدایی پذیر است، نشان می دهیم هر هم اشتقاق روی آن درونی است و سپس ساختار هم اشتقاق های روی این هم جبر را مشخص می کنیم. همچنین نگاشت برگشتی روی هم جبر ماتریس های حقیقی تعریف می کنیم که این هم جبر تحت آن یک *-هم جبر است و به بررسی *-هم اشتقاق ها روی این *-هم جبر می پردازیم. در قسمت دیگری از پایان نامه، ثابت می کنیم جبر لی شامل هم اشتقاق ها روی هم جبر دلخواه c با زیرجبری از جبر لی شامل هم اشتقاق ها روی هم جبر ماتریس های هم جبری روی c یکریخت است. همچنین نشان می دهیم که ویژگی درونی بودن اشتقاق ها و هم اشتقاق ها یک ویژگی دوگانی است و با استفاده از این مطلب هم اشتقاق ها روی هم جبر ماتریس های روی هم جبر c با بعد متناهی، را مشخص می کنیم.