این تحقیق به منظور تعیین عناصر تغذیه ای نیام و بذر، نفوذپذیری نیام ، جوانه زنی بذر و تنوع ژنتیکی لیلکی gleditschia caspica desf. انجام شد. رویشگاه این گونه به نام های برنجستانک (قائم شهر در ارتفاع 113 متر)، شیرگاه (ارتفاع 230 متر)و جاجن (بابل در ارتفاع 530 متر) در استان مازندران شناسایی شد و از هر رویشگاه، 5 پایه مادری سالم شناسایی و از هر یک مقدار کافی نیام جمع آوری گردید. عناصر تغذیه ای نیام و بذر لیلکی در سه رنگ نیام (مشکی، قهوه ای تیره و روشن) و بذرهای آن در رویشگاه برنجستانک و جاجن تعیین گردید. بین تمام عناصر تغذیه ای نیام و بذر (به استثنای خاکستر و سدیم) اختلاف معنی دار وجود داشت. در بذر میزان پروتئین، چربی، فسفر و منیزیم بیشتر ولی مقدار دیواره سلولی عاری از همی سلولز (adf)، فیبر خام، کلسیم و پتاسیم کمتر از نیام بود. مقدار پروتئین خام (51/10 درصد)، خاکستر (28/8 درصد) و پتاسیم (16/1866 میلی گرم در 100 گرم) در نیام مشکی برنجستانک، عناصر معدنی مانند کلسیم، منیزیم و سدیم (830،17/84 و 17/14 میلی گرم در 100 گرم) در نیام مشکی رویشگاه جاجن و درصد adf و فیبر خام در نیام مشکی هر دو رویشگاه بیشترین مقدار را داشت. مقدار چربی در نیام مشکی در هر دو رویشگاه دارای کمترین مقدار بود. مقدار خاکستر، adf، فیبر خام و منیزیم در بذرهای مختلف با یکدیگر اختلاف معنی داری نداشت. نتایج اولیه نشان داد که بذرها از داخل نیام قادر به جوانه زنی هستند اما به علت پوسته سخت و نفوذناپذیر بذر از جوانه زنی غیر یکنواخت و پایینی برخوردار است. بدین منظور اثر تیمارهای مختلف آب گرم 70 و 100 درجه سانتی گراد (مدت 5، 10، 15 و 20 دقیقه)، گرمای خشک °c60 ، °c80 و °c100 (مدت زمان 5، 15، 30، 60 دقیقه) و اسیدسولفوریک با دو غلظت %70 و %98 ( مدت 5، 20، 40 و 60 دقیقه) بر روی جوانه زنی بذرهای رویشگاه برنجستانک و جاجن بررسی شد. در هر دو رویشگاه خراش دهی با اسید سولفوریک 98% به مدت 20 و 40 دقیقه موثرترین تیمار برای افزایش جوانه-زنی بذر لیلکی بوده است. برای بررسی ویژگی های ریخت شناسی، نه صفت میوه بررسی شد. الکترفورز پروتئین های ذخیره ای بذر بر روی ژل پلی آکریل آمید (page) انجام شد. بررسی های ریخت شناسی میوه و الکتروفورز پروتئین های ذخیره ای بذر سه رویشگاه را از هم تفکیک نکرد.

فرض کنید g یک گروه باشد، a و bزیرگروههایی از آن و ??x?g. در این صورت دو زیرگروه a و x ،b -گردش پذیرند، اگر x شامل عنصری مانند x باشد به طوری که ab^x=b^x a. در این پایان نامه مشخصه هایی از کلاس گروههای حل پذیر، ابرحل پذیر و پوچ توان متناهی را بررسی می کنیم.