در این پایان نامه به بررسی انقباض پذیری و نیم آرتینی راست و چپ بودن حلقه ی چند جمله ای های اریب می پردازیم. در فصل اول، تعاریف و قضایای اولیه ی مورد نیاز در مورد زیرمدول های اساسی و پوش انژکتیو ها را بیان می کنیم. مطالب این فصل از [ 4] و [ 7] گرفته شده است. فصل دوم در زمینه ی زیر مدول های اساسی قوی می باشد که اغلب تعاریف و قضایای آن را می توان در [1] و [ 3] یافت. در فصل سوم به بیان مطالبی در مورد مدول های انقباض پذیر و مدول های اساساً انقباض پذیر پرداخته ایم که مطالب این فصل برگرفته از [ 2] و [ 5] و [ 11 ] می باشد. در فصل چهار، ابتدا مفهوم هم ارزی موریتا و هم ارزی های رسته ای را بیان نموده ایم که این مفاهیم در [ 7] و [ 10 ] موجود می باشند. سپس قضایا و تعاریف مربوط به حلقه های انقباض پذیر و متناهیاً انقباض پذیر را که اغلب در [ 2] و [ 5] هستند، آورده ایم. در انتها، در فصل پنجم به بیان یافته هایمان در خصوصانقباضپذیری و نیم آرتینی بودن حلقه ی چند جمله ای های اریب می باشد. ثابت نموده ایم که حلقه ی چند جمله ای های اریب نمی تواند نیم آرتینی راست باشد.