این رساله را با مفاهیم و قضایای اساسی آغاز می کنیم. سپس عملگر اسکتن و trace class را تعریف می کنیم و نشان می دهیم یک جبرژردان از عملگرهای شبه پوچ توان و فشرده شامل عملگر trace class ، زیرفضای پایا دارد. هم چنین نشان می دهیم یک جبر ژردان از عملگرهای شبه پوچ توان اسکتن مثلثی شونده است. در نهایت به بررسی ویژگی های عملگرهای کراندار که در شرایط طیفی جمعی و ضربی صدق می کنند می پردازیم و نتایج آنها را برای جبرهای لی و ژردان از عملگرهای فشرده به کار می بندیم. نشان می دهیم که این جبرها زمانی که عناصرشان طیف زیرخطی یا زیرضربی داشته باشند و هم چنین زمانی که در شرایط ساده تریس صدق کنند، زیرفضای پایای غیربدیهی دارند. در حالتهای خاص نشان می دهیم که جبرلی یا ژردان از عملگرهای فشرده با طیف زیرجمعی مثلثی شونده است.