برای مقاوم سازی،روشهای مختلفی مانند مرمت موضعی،استفاده از پوشش فولادی وجود دارد؛ یکی از روش های نوینی که در سال های اخیر مورد توجه صنعتگران قرار گرفته است،استفاده از کامپوزیت های frp برای مرمت و تقویت سازه های بتن آرمه می باشد،این مواد دارای وزن کم، مقاومت بسیار زیاد کششی و مقاومت در برابر شرایط جوی می باشند، همچنین رفتار تنش-کرنش یکسانی از خود نشان می دهند و این یک ویژگی بسیار مهم کامپوزیت های frp در استفاده سازه ای آنها می باشد. اگرچه تا کنون در این زمینه مطالعات متعددی انجام شده، لیکن تحقیقات انجام گرفته کمتر به رسم نمودارهای اندرکنش نیروی محوری-لنگر خمشی توجه نشان داده اند، تحقیقات اندکی نیز که در این زمینه انجام گرفته است به مقاوم سازی ستون های دایروی پرداخته اند. در تحقیق حاضر سعی بر ارائه یک مدل برای رسم نمودار های اندرکنش ستون های بتنی با بتن معمولی و بتن مقاومت بالا و با مقطع مستطیلی شکل که با کامپوزیت های frp تقویت شده اند، می باشد، سپس نتایج با نتایج آزمایشگاهی مقایسه شده است، و در نهایت در پیوست ارائه شده نمودارهای اندرکنش ستون های بتنی مربعی تقویت شده با کامپوزیت های frp رسم گردیده است.

گودل در سال 2004 برای نخستین بار حلقه های کراندار و تماماً کراندار را تعریف کرد. در سال های 1988 تا 1997 حلقه های نوتری راست تماماً کراندار راست( fbn راست)و مدولهای روی آنها توسط هیکیانگ و کوک مینگ به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفتند. مفهومی از حلقه های کراندار راست توسط نویسنده های قبلی به مدولهای کراندار تعمیم داده شده است. برای دوری از تشابه اسمی مدولهی اخیر را l-کراندار می نامیم. ما در فصل اول این رساله تعاریف و لم ها و گزاره های مورد نیاز را برای استفاده در فصل های بعدی قرار دادیم. در فصل دوم حلقه های کراندار و تماماًکراندار و fbnراست را تعریف و لم ها و گزاره هایی را در مورد حلقه های مذکور اثبات می کنیم. در فصل سوم به بیان تعاریف و قضایا و نتایجی اصلی می پردازیم. در این فصل نشان می دهیم مدول های کراندار شده با تعریف ما رده بزرگتری از رده ی مدول های l-کراندار تشکیل می دهند و ثابت می کنیم کرانداری و کرانداری راست ویژگی های پایای موریتا هستند. هم چنین حلقه هایی که همه ی مدول های روی آن ها کراندار و تماماًکراندار و l-کراندار هستند دسته بندی می شوند.