چکیده فرض کنید g گروه غیرآبلی و z(g) نمایانگر مرکز آن باشد. به گروه فوق گراف ?_g را به صورتی نسبت می دهیم که g?z(g) مجموعه ی رئوس گراف باشد و هم چنین دو عضو y,x با هم مجاور باشند، اگر و تنها اگر xy?yx. این گراف را گراف ناجابه جایی گروه می نامند. فرض کنید a یک گراف باشد. زیرمجموعه ی x از رئوس گراف a را یک خوشه می نامیم هرگاه هر دو رأس x به هم مجاور باشند. اندازه ی بزرگ ترین خوشه ی a را با ?(a) نمایش داده، و آن را عدد خوشه ای گراف a می نامیم. ما در این پایان نامه ساختار گروه های غیرحل پذیر g که در شرط ?(?_g )?21 صدق می کنند را مورد بررسی قرار می دهیم که عدد 21، عدد خوشه ای مربوط به گراف ناجابه جایی گروه ساده ی غیرآبلی a_5 می-باشد. و نشان می دهیم که چنین گروهی با z(g)×a_5 یکریخت می باشد. علاوه بر این نشان می دهیم طول مشتق گروه حل پذیر و غیرآبلی g حداکثر 2?(?_g )-3 می باشد. هم چنین در این جا به بررسی ساختار گروه های غیرحل پذیر g که در شرط ?(?_g )?57 صدق می کنند می پردازیم که عدد 57، عدد خوشه ای مربوط به گراف ناجابه جایی گروه خطی خاص تصویری psl(2,7) می باشد و در آخر نیز به بررسی عدد خوشه ای مربوط به گراف ناجابه جایی گروه های ساده مینیمال می پردازیم. کلمات کلیدی: گروه حل پذیر، عدد خوشه ای، گراف ناجابه جایی.