معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه ی دوم، طبقه مهمی از معادلات دیفرانسیل هستند که در بسیاری از علوم، رسیدن به نتایج مطلوب، منوط به حل هرچه دقیق تر این معادلات است. این پایان نامه که برگرفته از مرجع [5] می باشد، برای حل معادلات مقدرا اولیه از این طبقه، روشی ارایه نموده است که با افزایش تعداد نقاط موجود در شبکه، به جواب دقیق تری دسترسی پیدا می کنیم. فصل اول، شامل مباحث مقدماتی از جمله معرفی فضاها و چندجمله ای های متعامد است. در یک قسمت از این فصل به ضرورت استفاده از فضای سوبولف برای چندجمله ای های متعامد پرداخته شده است. در فصل دوم به معرفی روش های عددی انتگرال گیری و علی الخصوص روش هم مکانی گاوس-لژاندر انتقال یافته پرداختیم که روش اصلی و مورد بحث ما می باشد. در فصل سوم به تحلیل خطای این روش پرداخته شده است. البته تحلیل خطا با در نظر گرفتن شرایط تحمیل شده بر تابع مسأله یعنی بررسی شده است و شرایط کافی برای همگرایی استخراج شده است. نهایتاً چند نمونه از مثال های موجود در مرجع [5] با نرم افزار متلب حل شده است که متن اصلی برنامه ارایه خواهد شد. نمودار و جدول حاصل از بررسی خطای نقطه وار چند مثال دیگر از همان مرجع نیز نشان دهنده کارایی این روش می باشد.