این پایان نامه در چهار فصل تنظیم شده است. در فصل اول به تعاریف، مفاهیم و قضایای اولیه مورد نیاز از جمله مجموعه های مرتب و انواع ترتیب، اعداد ترتیبی و اعداد اصلی، تعاریف جبری، pi-حلقه ها، جبر ویل، کرانداری و نظریه تاب موروثی و ... پرداخته ایم. در فصل دوم مفاهیم بعد گلدی و حلقه گلدی را طرح کرده ایم و ثابت کردیم که اگر m یک مدول با بعد گلدی متناهی باشدو k1,k2 زیر مدول های m باشند بطوریکه اشتراک k1,k2 در m مکمل باشد، آن گاه g-dim (k1+k2)= g-dim k1 + g-dim k2 - g-dim (k1+k2) در فصل سوم بعد کرول را تعریف کرده و قضایای مورد نیاز آن را بیان کردیم. در فصل چهارم ثابت کردیم که اگر r و s دو حلقه باشند و m یک مدول دوطرفه ی نویتری (r-مدول راست و s-مدول چپ) باشد، r-مدول راست m آرتینی است اگر و فقط اگر هر زیر مدول اول تحویل ناپذیر از r-مدول راست m ماکسیمال باشد.