حل مسئله تعادل در حالت های خاص به حل مسائلی چون بهینه سازی،تعادل نش،نقطه ثابت، نابرابری های تغییراتی نظریه بازی ها و... می انجامد.همچنین بسیاری از نتایج به دست آمده برای هر یک ازاین مسائل با تغییراتی مناسب،به نتایجی بای مسائل تعادل قابل بسط می باشند.این امر بیانگراهمیت مسئله تعادل در ریاضیات می باشد.در این پایان نامه ضمن معرفی این مسئله و متحد کردن آن با مسائل فوق،یک نتیجه وجودی اساسی را برای آن ثابت کرده و با استفاده از آن ارتباط بین صفرهای یک عملگر یکنوای ماکسیمال رابا جواب های یک مسئله تعادل بررسی می کنیم.همچنین دو نتیجه وجودی دیگر را که تعمیمی ازنتایج وجودی در زمینه بهینه سازی و مسائل متمم است ،به دست آورده و یک اصل تغییراتی برای نابرابری های تغییراتی را به یک اصل تغییراتی برای مسائل تعادل بسط می دهیم.