در این پایان نامه روش هم مکانی را برای حل معادلات انتگرال ولترای نوع دوم به کار می بریم . برای همین به کمک مقالات دانشجویان و اساتید دانشگاه تارتو روش هم مکانی اسپلاین گام به گام را شرح و مساله همگرایی را برای آن بررسی می کنیم. در فصل یک به بیان تعاریف و مفاهیم مورد نیاز برای این روش می پردازیم. مفاهیمی چون فشردگی منظم بودن و پایداری مربوط به همگرایی عملگرها تعریف شده است. آقای دکتر اوجا در (18) به بررسی پایداری روش پرداخته و شرایط کافی برای آن را بیان کرده است. به کمک این مقاله در فصل دوم روش هم مکانی گام به گام را شرح داده ایم و یک معادله آزمون برای آن مثال زده ایم.آقای کانگرو در(13) همگرایی روش را دنبال کرده که به کمک آن در فصل سوم همگرایی روش را بررسی خواهیم کرد. سپس عملگرهای درونیاب اسپلاین را به طور کامل تعریف ویک قضیه برای همگرایی این عملگرها به عملگر همانی آورده ایم. این قضیه در واقع همگرایی جواب تقریبی (که به صورت یک چند جمله ای قطعه ای است) را به جواب دقیق مورد نظر بررسی می کند. با توجه به شرایط هم مکانی و همواری که در قالب یک دستگاه معادلات می آید می توان ضرایب بسط چند جمله ای تقریبی دلخواه را در هر زیر بازه به دست آورد. با استفاده از عملگرهای درونیاب در معادلات انتگرال ولترای نوع دوم جواب تقریبی را از روش هم مکانی مذکور به طور گام به گام به دست می آوریم.اصطلاح گام به گام به معنای به دست آوردن جواب تقریبی روی هر زیر بازه با توجه به زیر بازه قبلی است که با پیشروی روی زیر بازه ها جواب تقریبی را در کل بازه به صورت چند جمله ای قطعه ای به دست می آوریم. شرایطی که برای شعاع طیفی ماتریس به وجود امده از شرایط هم مکانی و همواری روی هر زیربازه اعمال می کنیم همگرایی یا واگرایی روش را مشخص می کند. در فصل سوم قضایای همگرایی اصلی را که در (18و19) و(5) آمده است بیان کرده و با استفاده از عملگرهای درونیاب اسپلاین معرفی شده روی معادلات انتگرال ولترای نوع دوم شرایط مورد نیاز برای استفاده از قضایای همگرایی کلی را برقرار می سازیم و مطابق قضایای همگرایی اصلی مساله همگرایی جواب تقریبی به جواب اصلی را بررسی می کنیم. در آخر با معرفی انواع اسپلاین همگرایی روش هم مکانی اسپلاین را برای آنها بررسی کرده وسرعت همگرایی آنها را با هم مقایسه می نماییم.