ماتریس های نرمال در تشابه نقش بسیار مهمی را بازی می کنند و خاصیت شان توسط این تبدیلات حفظ می شود. در این پایان نامه به بررسی خواص ماتریس های نرمال و روابط هم ارز با نرمال بودن و نیم گروه هایی از ماتریس های مربعی، مختلط و نرمال که دارای طیف متناهی اند می پردازیم. ماتریس های نرمال - مزدوج نقش بسیار مهمی را در نظریه همنهشتی یکانی همانند ماتریس های نرمال در نظریه تشابه، بازی می کنند. لذا به بررسی ماتریس های نرمال – مزدوج و روابط هم ارز با نرمال – مزدوج بودن و کلاس هایی از ماتریس های مربعی، مختلط و نرمال – مزدوج که دارای هم طیف متناهی اند می پردازیم.